| Geval 1.
Stel dat ons getal even is, dus gelijk aan 2n
(n geheel)
Gelukkig schiet mij zo opeens te binnen dat 2n = (3n)2
+ (4n - 1)2 - (5n - 1)2
Reken het zelf maar na als je 't niet gelooft...
En omdat 3n < 4n - 1 < 5n
- 1 (mits n > 1) hebben we drie
getallen a,b en c gefabriceerd waarvoor de
stelling klopt.
Ook voor n = 1 en n = 0 klopt het,
want 0 = 32 + 42 - 52
en 2 = 52 + 112 - 122
Voorbeeld:
n = 3 geeft 6 = 92 + 112
- 142 |
| Geval 2.
Stel dat ons getal oneven is, dus gelijk aan 2n +
3
Nee maar; dan schiet mij weer te binnen dat 2n + 3
= (3n + 2)2 + (4n)2 - (5n
+ 1)2
En omdat 3n + 2 < 4n < 5n + 1 (mits n
> 2) is het alweer gelukt.
Ook voor de oneven getallen 1,3,5,7 klopt het, want:
1 = 42 + 72 - 82 en
3 = 42 + 62 - 72 en
5 = 42 + 52 - 62 en
7 = 62 + 142 - 152
Voorbeeld:
n = 3 geeft: 9 = 112 + 122 -
162 |