Omdat ze niet meer dan 12 oefensessies per week willen hebben, zijn er maximaal 132 sessies in 11 weken.
Noem xn het aantal sessies dat ze na n dagen gehad hebben.
Dan geldt:

1 ≤ x1 < x2 < ... < x77 ≤ 132  (serie 1)
Tel bij elk van deze getallen 21 op. Dat geeft:

22 ≤ x1 + 21 < x2 + 21 < ... < x77 + 21 ≤ 153  (serie 2)
Serie 1 bestaat uit 77 verschillende getallen.
Serie 2 bestaat uit 77 verschillende getallen.
In totaal dus 154 getallen (de duiven).
Omdat er tussen 1 en 153 maar 153 verschillende getallen zijn (de duivengaten), en omdat er binnen één serie geen dezelfde getallen zijn, moet wel minstens één van de getallen uit serie 1 gelijk zijn aan een getal uit serie 2.
Dus voor bepaalde n en m geldt:   xn = xm + 21
Maar in dat geval zijn er tussen dag n en dag m precies 21 sessies geweest.
Een variant:
Als iemand in 30 opeenvolgende dagen 45 aspirines neemt, minstens één per dag,
dan is er een serie van opeenvolgende dagen waarin hij precies 14 aspirines neemt.

ai = aantal aspirines tot en met de ide dag.
bi = ai + 14
Geeft samen 60 getallen, allemaal kleiner of gelijk aan 45 + 14 = 59.
Dus zijn er twee gelijk.
Dat kunnen niet 2 a's of twee b's zijn, dus moet een a gelijk zijn aan een b.

en nog eentje:

Een schaker heeft 77 dagen om zich voor te bereiden op een toernooi.
Hij wil 122 wedstrijden oefenen, minstens één per dag.
Dan is er een serie opeenvolgende dagen waarin hij precies 21 wedstrijden speelt.

Los deze zelf maar op....