Een voorbeeldje (het getal in het midden geeft het aantal sectoren van gelijke kleur):

Je ziet dat er hier maar liefst 4 gevallen zijn waarin minstens 4 sectoren van gelijke kleur bovenop elkaar liggen.
Waarom is er altijd minstens één zo'n geval te vinden?

De kleine cirkel kan op 8 verschillende manieren worden neergelegd op de grotere.
Kies een willekeurige sector van de kleine cirkel. Die zal over al deze 8 liggingen dus 4 keer met een gelijke kleur op de grotere samenvallen (immers de helft van de grotere heeft dezelfde kleur).
Laten we dat samenvallen een "overlap" noemen.
Over alle 8 keren zal elke sector van de kleine cirkel dus in totaal 4 overlaps hebben.
Dus in totaal zijn er 8 • 4 = 32 overlaps te verdelen over 8 situaties (de som van de gele getallen hierboven).
Dan moet er wel een situatie met 4 of meer zijn (pigeon-hole)

Merk op dat het geldt voor elk aantal sectoren!