Stel dat de rest bij delen door N-1 gelijk is aan R_A

Dan zijn er N getallen R_A (de duiven)

De resten R kunnen gelijk zijn aan  0 t.m. N-2 (de gaten)

Pigeon-Hole: Er moeten dus minstens 2 resten gelijk zijn.

Maar als twee verschillende getallen bij delen door N-1 dezelfde rest hebben, dan is hun verschil deelbaar door N-1.