Stel dat we zo'n kromme hebben
gevonden.
Spiegel de driehoek dan een aantal keer in een zijde en maak er
zo een zeshoek van.
Dat geeft een figuur als hiernaast bovenaan.
De lijn om de driehoek de verdelen is minimaal van lengte als de
totale rode lijnen in de bovenste figuur minimale lengte hebben
We hebben dus een rode figuur die een zeshoek precies in
tweeën deelt, den we zoeken degene met de kortste omtrek.
Bij een gegeven oppervlakte is de figuur die de kortste omtrek
heeft een cirkel (dat heet het isoperimetrische probleem
en staat ook beschreven bij de symmetriebewijzen op deze
website)
Kortom: de kortste kromme is een deel van een cirkel. |
