Het bewijs dat 1  + 3 + 5 + ..... = n²

n² - (n - 1)² =
n² - (n² - 2n + 1) =
n² - n² + 2n - 1 =
2n - 1

Daaruit volgt dat  n² = (n-1)² + (2n - 1)

Door voor n te nemen  1,2,3,... levert  2n - 1 alle achtereenvolgende oneven getallen:

n = 1  geeft   1 = 1²
n = 2  geeft   1 + 3 = 1² + 3 = 2²
n = 3 geeft    1 + 3 + 5 = (1 + 3) + 5 = 2² + 5 = 3²
enz.