Bewijs: als de 2n
getallen beginnen bij p , dan zijn de paren:
(p, p + n) (p + 1, p + 1 + n),
..., (p + n - 1, p + 2n) en dat zijn n
paren.
Voorbeeld: neem n = 4 en schrijf 8 opeenvolgende
getallen op, bijv. 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Dan zijn er 4 paren: (12, 16) (13, 17) (14, 18) (15,19) die 4
verschillen. Dus kun je maximaal 4 getallen kiezen (uit elk paar eentje)
die nooit 4 verschillen.
Oplossing:
4 verschil:
Verdeel de 40 getallen in de groepjes 1 - 8, 9 - 16,
17 - 24, 25 - 32, 33 - 40
uit elk groepje kun je hoogstens 4 getallen kiezen die niet 4
verschillen. In totaal dus 5 • 4 = 20 getallen.
5 verschil:
Verdeel de 40 getallen in groepjes 1 - 10, 11 - 20, 21 - 30, 31 -
40
uit elk groepje kun je hoogstens 5 getallen kiezen die niet 5
verschillen. In totaal dus 4 • 5 = 20 getallen
6 verschil:
Verdeel de 40 getallen in groepjes 1 - 12, 13 - 24, 25 - 36, 37 -
40
uit de eerste 3 groepjes kun je hoogstens 6 getallen kiezen die niet 6
verschillen.
uit het laatste groepje nog 4. In totaal dus 3 • 6 + 4 = 22
getallen: het kan!!!! 7 verschil:
Verdeel de 40 getallen in groepjes 1 - 14, 15 - 28, 29 - 40
uit de eerste 2 groepjes kun je hoogstens 7 getallen kiezen die niet 7
verschillen.
uit het laatste groepje nog 7; uit elk van deze eentje:
(29,36)(30,37)(31,38)(32,39)(33,40)(34)(35).
In totaal dus 2 • 7 + 7 = 21 getallen. |