De gaten tussen de priemgetallen worden willekeurig groot.
Zeg maar hoe groot je het gat wilt hebben! Wat zeg je?   9?   Oké
Eigenlijk zoek je dus 9 opeenvolgende getallen die allemaal geen priemgetal zijn. Nou, makkie! 10! = 3628800 en is deelbaar door de getallen 2 tm 10.
10! + 2 is dus deelbaar door 2 (immers beide termen zijn deelbaar door 2) 10! + 3 is dus deelbaar door 3 10! + 4 is dus deelbaar door 4 .. .. 10! + 10 is dus deelbaar door 10
Hierboven staan negen opeenvolgende getallen die allemaal deelbaar zijn, dus geen priemgetal. Ik heb dus een gat van grootte minstens 9 gefabriceerd. En dit recept werkt bij elke grootte, daarom worden de gaten tussen de priemgetallen willekeurig groot.
Q.E.D