3-4-5,
5-12-13,
7-24-25,
9-40-41,
Het lijkt inderdaad te kloppen.
Je kunt dat zien door de vergelijking a2 + b2
= c2 MODULO 5 te bekijken, en dan gewoon
alle gevallen langs te gaan (uitputting)
Nou is een kwadraat modulo 5 altijd gelijk aan 1 of 4.
(x2 mod 5) = (x mod 5) • (x
mod 5) en kijk maar naar alle mogelijkheden: (x mod
5 = 0 hoeft niet, want dan is x een vijfvoud en zijn we
al klaar)
|
| x mod 5 |
x2 mod 5 |
| 0 |
hoeft niet |
| 1 |
1 • 1 = 1 mod 5 = 1 |
| 2 |
2 • 2 = 4 mod 5 = 4 |
| 3 |
3 • 3 = 9 mod 5 = 4 |
| 4 |
4 • 4 = 16 mod 5 = 1 |
|
Laten we met die 1 en 4 maar wéér alle mogelijkheden
langsgaan:
|
| a2 mod 5 |
b2 mod 5 |
(a2 + b2)mod
5 |
| 1 |
1 |
2 |
| 1 |
4 |
0 |
| 4 |
1 |
0 |
| 4 |
4 |
3 |
|
In de laatste kolom staat echter géén 1 of 4, dus de
laatste kolom is geen kwadraat modulo 5, dus kan nooit gelijk
zijn aan c2.
klaar!
|