| Pythagoreïsche
Drietallen. |
|
|
Kies twee positieve getallen p en q die geen
gemeenschappelijke delers hebben. Bereken daarmee:
|
a = p • q
b = (p2 - q2)/2
c = (p2 + q2)/2 |
|
Dan geldt:
|
|
|
En daarmee is een Pythagoreïsch
drietal gevonden.
Rest ons nog te bewijzen dat al die drietallen niet alleen maar
dubbelen opleveren.
Kies q = 1 en we vinden a = p,
b = 1/2(p2
- 1) en c = 1/2(p2
+ 1)
Door nu p de opeenvolgende oneven getallen te laten zijn
vinden we allemaal verschillende drietallen omdat het kleinste
getal van de drie verschillend is.
We weten zelfs zeker dat het ook allemaal fundamenteel
verschillende drietallen zijn.
Zo vinden we eigenlijk 3-4-5 hetzelfde drietal als 6-8-10 en als
9-12-15 enz.
De door ons gevonden drietallen zijn echter zeker niet te
vereenvoudigen omdat c = b + 1. |
|
|
| p = a |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
29 |
31 |
| b |
0 |
4 |
12 |
24 |
40 |
60 |
84 |
112 |
144 |
180 |
220 |
264 |
312 |
364 |
420 |
480 |
| c |
1 |
5 |
13 |
25 |
41 |
61 |
85 |
113 |
145 |
181 |
221 |
265 |
313 |
365 |
421 |
481 |
|
|
|
|
|