De stelling is de
volgende:
Een oneven aantal
vectoren heeft altijd som buiten de cirkel. |
Het bewijs gaat als volgt:
Stel dat er n
vectoren zijn, en dat de middelste nummer k is.
Trek dan een lijn door die middelste vector MPk.
We gaan nu van alle andere vectoren de projectie
op deze lijn bekijken. Bekijk de afstand van deze
projecties tot M (eronder negatief, erboven positief).
De blauwe projecties (die van MP1 tot en met
MPk-1) zijn allemaal groter dan MA1
De groene projecties (die van MPk + 1 tot
en met MPn) zijn allemaal groter dan
MB1. |
|
Van beiden zijn er k - 1 zulke projecties.
Dus alle projecties zijn samen groter dan of gelijk aan (k
- 1) • MA1 + (k - 1) • MB1
En dat is gelijk aan (k - 1) • (MA1 +
MB1) = (k -1) • 0 = 0
De projectie van MPk zelf is gelijk aan 1, dus
alle projecties samen van alle vectoren zijn samen groter of
gelijk aan 1. Dus moet de somvector van al deze vectoren ook wel
lengte groter dan 1 hebben.
Klaar.
|