Maak een graaf  met deze zes mensen als knooppunten.
Verbind alle knooppunten met elkaar. Dat gaat met 15 lijnstukken.

Nu gaan we deze lijnstukken allemaal kleuren. Rood als de mensen elkaar van tevoren wel kenden, blauw als ze elkaar niet kenden.
De bewering die we moeten bewijzen is dan gelijk aan de volgende:
Er bestaat altijd een helemaal rode of een helemaal blauwe driehoek.
Waarom is dat zo?
Noem, de punten A, B, C, D, E en F.
Bekijk punt A. Daar lopen vijf verbindingslijnen vandaan.
Drie van deze lijnen zullen dezelfde kleur hebben (pigeonhole: 2 kleuren voor 5 lijnen)
Stel dat AB, AC en AD allemaal rood zijn.
Bekijk nu driehoek BCD.
•  Als die een rode zijde heeft, dan vormt deze zijde samen met de lijnen naar punt A een helemaal rode driehoek.
•  Als die geen rode zijde heeft, is hij helemaal blauw.

In beide gevallen is er een driehoek die helemaal dezelfde kleur is.
In een ander jasje....
De volgende stelling komt op precies hetzelfde neer:
Zes punten liggen in een plat vlak. Ze worden verbonden door 15 lijnstukken die allemaal verschillend van lengte zijn. Dan is er een lijnstuk dat de kortste zijde van een driehoek is, en tegelijk de langste van een andere driehoek.
Kleur in elke driehoek de kortste zijde rood.
Kleur daarna alle overgebleven zijden blauw.
Dat geeft iets als hiernaast.

Hierboven zagen we al dat er altijd een driehoek is waarvan alle zijden dezelfde kleur hebben.
In ons geval weten we dat die driehoek helemaal rood moet zijn (want elke driehoek heeft minstens één zijde rood).

De langste zijde in deze driehoek is dus de kortste in een andere driehoek!!

q.e.d.