Nieuwe pagina 1


OPGAVEN



1.	Een klassiek pianist gaat 12 nummers spelen. Vier daarvan zijn van de componist Chopin en die vier wil hij graag direct na elkaar spelen. Hoeveel mogelijke volgorden heeft hij dan?

2.	Ik heb 10 verschillenden muntstukken (8 zilveren en 2 gouden) die ik op één grote stapel ga leggen. Op hoeveel manieren kan dat als de gouden elkaar NIET mogen raken?



OPLOSSING

1.	Plak de vier aan elkaar. Dan zijn er nog 9 "nummers" Die kun je op 9! = 362880 manieren spelen. Haal de tape los, dan kun je de vier Chopinnummers nog op 4! = 24 manieren onderling verwisselen. Samen zijn dat 362880 • 24 = 8709120 manieren

2.	In totaal zijn er 10! = 3628800 mogelijkheden. Plak de gouden aan elkaar, dan zijn er nog 9 "muntstukken". Die kun je op 9! = 362880 manieren rangschikken. Daarna kun je de twee gouden nog op 2 manieren verwisselen. In totaal zijn er dus 362880 • 2 = 725760 manieren waarbij de gouden elkaar WEL raken Dus er zijn 3628800 - 725760 = 2903040 manieren waarbij ze elkaar NIET raken.

Dingen die naast elkaar moeten

Stel je moet een aantal dingen op volgorde zetten waarbij er sommigen naast elkaar moeten.
Dan is er een slimme oplossing:

Plak degenen die naast elkaar moeten aan elkaar vast!

Als je bijvoorbeeld 8 dingen op volgorde moet zetten, maar drie moeten naast elkaar, plak die drie dan aan elkaar vast met tape.
Dat wordt samen één nieuw groot DING, dus in totaal heb je dan 6 "dingen"
Die kun je op 6! = 720 manieren rangschikken.

Haal dan het tape weer los, en je kunt vervolgens die drie dingen onderling nog op 3! = 6 manieren verwisselen.

In totaal geeft dat 720 • 6 = 4320 manieren.

Voorbeeld

Op een kinderfeestje gaan 4 volwassenen en 9 kinderen (5 jongens en 4 meisjes) naar de bioscoop. Ze zitten in een rij van 13 stoelen naast elkaar. De jongens willen graag naast elkaar zitten en de meisjes ook. Op hoeveel manieren kan dat?

Plak de jongens aan elkaar en de meisjes ook. Dan zijn er nog 6 "personen".
Die kun je op 6! = 720 manieren rangschikken.
De jongens kun je daarna nog op 5! = 120 manieren onderling verwisselen en de meisjes nog op 4! = 24 manieren.
In totaal geeft dat 720 • 120 • 24 = 2073600 manieren