Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

1.	Op hoeveel manieren kun je 8 multiple-choice (vierkeuze)vragen beantwoorden?

2.	Zes verschillende auto's moeten op een parkeerplaats met 12 plaatsen worden geparkeerd. Op hoeveel manieren kan dat?

3.	Een nummerbord bestaat uit: 2 cijfers - 2 letters - 2 cijfers Hoeveel verschillende nummerborden zijn er mogelijk?



OPLOSSING

1.	4⁸ = 65536 manieren.

2.	12 • 11 • 10 • 9 • 8 • 7 = 665280 manieren

3.	Voor de cijfers 10 en voor de letters 26. Dat geeft 10 • 10 • 26 • 26 • 10 • 10 = 6760000 verschillende nummerborden

BOOMDIAGRAMMEN

't Is misschien een beetje een vaag verhaaltje, maar een boomdiagram teken je als volgt.
"Speel" het verhaaltje/de opgave in gedachten na, en elke keer als er iets te kiezen valt, dan splits je de takken van je boom.

voorbeeld
Je hebt 4 broeken, 2 T-shirts en 5 hoeden. Hoeveel verschillende "outfits" kun je daarmee maken?
• Eerst keus: welke broek? Splits in 4 takken.
• Tweede keus: welk T-shirt? Splits elke tak in 2 nieuwen; dan zijn er 4 • 2 = 8 takken
• Derde keus: welke hoed? Splits elke tak in 5 nieuwen; dan zijn er 8 • 5 = 40 takken
Samen geeft dat een boom met 4 • 2 • 5 takken.
Elke tak (elk uiteinde onderaan) staat voor een outfit.

vermenigvuldig de aantallen splitsingen met elkaar!

Regelmatige bomen

Er zijn twee soorten regelmatige bomen, horend bij 2 specifieke situaties:

met terugleggen		zonder terugleggen
het aantal splitsingen is elke keer gelijk.		het aantal splitsingen wordt elke keer één minder.


MACHTSBOOM		FACULTEITSBOOM

aantal takken is een macht: 3³		aantal takken is 4 • 3 • 2

Permutaties.

Het aantal takken dat je met zo'n faculteitsboom berekent heet ook wel het aantal permutaties. Er is zelfs een knop voor: nPr.
4 • 3 • 2 kun je ook berekenen als 4 nPr 3 (kies er drie uit vier)