Nieuwe pagina 1

OPGAVEN

Welk van deze tabellen beschrijft een exponentieel verband?
Geef daarvan een formule.

x	2	3	5	8	11
y	4	13,5	62,5	256	665,5

x	2	3	5	8	11
y	10	13,6	25	62,5	156,25

De halfwaardetijd van een proces is 10 jaar. Hoe groot is de groeifactor?

Een soort glas laat per mm dikte 80% van het licht dat erop valt door.
Hoe dik moet een glasplaat van dit materiaal zijn om 20% van het licht door te laten?

OPLOSSING

Tabel 1:
Factoren tussen x = 2-5-8-11
zijn achtereenvolgens: ^62,5/₄ = 15,625 en ²⁵⁶/_62,5= 4,096 en ^665,5/₂₆₅ = 2,511
Dat is allemaal verschillend, dus geen exponentieel verband.

Tabel 2:
Factoren tussen x = 2-5-8-11
zijn achtereenvolgens: ²⁵/₁₀ = 2,5 en ^62,5/₂₅ = 2,5 en ^156,25/_62,5 = 2,5
Dat is allemaal hetzelfde dus deze tabel beschrijft een exponentieel verband.

Per 3 jaar is de groeifactor 2,5 dus per stap 2,5^1/3 = 1,357
(2,10) invullen: 10 = B • 1,357² Þ B = 5,34 en de formule wordt y = 5,43 • 1,357^x

g¹⁰ = 0,5 Þ g » 0,933

80% doorlaten geeft g = 0,80
20 = 100 • 0,80^d Þ 0,80^d = 0,20 Þ d = ^0.80 log 0,20 = ^log0,20/_log0,80 » 7,21 mm


Exponentieel verband

Hoe bewijs je dat een tabel een exponentieel verband beschrijft?

	Laat zien dat, als de x-waarden regelmatig oplopen, de y-waarden steeds met hetzelfde getal worden vermenigvuldigd.

De exponentiële formule: y = B • g^x

y = eindwaarde B = beginwaarde g = groeifactor x = het aantal "stappen" (meestal de tijd)

	Denk erom dat g is wat er OVERBLIJFT. Dus als iets afneemt met 60% is g gelijk aan 0,4 Een toename van 5% betekent dat g = 1,05 Soms moet je voor B gewoon zelf een waarde kiezen. Bijv. B = 100 (%). Vooral bij halveringstijd-vragen e.d.