Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

1.	Bereken algebraïsch de extremen van f(x) = Öx - x

2.	*Bewijs dat de top van parabool y = ax² + bx + c ligt bij x = ^{- b}/_2a*

3.	Bereken algebraïsch de extremen van f(x) = x³ - 6x² + 9x - 4



OPLOSSING

1.	f '(x) = 0,5x ^-0,5 - 1 = 0 Þ x^-0,5 = 2 Þ x = 0,25 en dan is y = 0,25, dus (0.25 , 0.25)

2.	y'= 2ax + b = 0 Þ 2ax = -b Þ x = ^-b/_2a

3.	f '(x) = 3x² - 12x + 9 = 0 Þ x² - 4x + 3 = 0 Þ (x - 3)(x - 1) = 0 Þ x = 1 Ú x = 3 x = 1 geeft het punt (1, 0) en x = 3 geeft het punt (3, -4)

Extremen

Extremen zijn maxima of minima.

•

Eigenlijk zijn het locale maxima of minima; ter plekke heeft de grafiek een maximum of minimum, maar ergens anders kan de grafiek nog best hoger of lager liggen.

•

Je kunt ze vinden doordat de helling in zo'n punt nul is (de grafiek loopt horizontaal), dus f ' (x) = 0

extremen? Los op f ' = 0

•

Als je oplost f ' = 0 weet je nog niet of je nou met een maximum of met een minimum te maken hebt. Dat kun je ontdekken door de grafiek te plotten/schetsen.