Nieuwe pagina 1


OPGAVEN



1.	Een groep van 12 vrienden moeten in een jeugdherberg worden verdeeld over een slaapzaal van 8 en een slaapzaal van 4. Op hoeveel manieren kan dat?

2.	Uit een selectie van 25 spelers moeten drie volleybalteams van 6 spelers worden gekozen. Op hoeveel manieren kan dat?



OPLOSSING

1.	12 nCr 4 = 495

2.	(25 nCr 6) • (19 nCr 6) • (13 nCr 6) = 8,24 • 10¹² manieren

Groepen Opdelen.

Bekijk het aantal manieren waarop je een groep kunt verdelen in deelgroepen. om een groepje uit een grotere groep te kiezen moet je het aantal combinaties gebruiken:

Kies k dingen uit een groep van n
volgorde niet van belang
zonder terugleggen
Dat kan op (n nCr k) manieren

Stel dat je een groep van 20 moet verdelen in drie groepen van 8, 5 en 7.

•

De eerste groep kun je op 20 nCr 8 manieren kiezen (= 125970)

•

Voor de tweede groep zijn er nog 12 beschikbaar, dus dat kan op 12 nCr 5 manieren (= 792)

•

Voor de laatste groep is er nog maar één mogelijkheid (7 nCr 7 = 1)

Samen geeft dat 125970 • 792 • 1 = 99768240 manieren