Nieuwe pagina 1


OPGAVEN



1.	De lijn met richtingscoëfficiënt 8 raakt de grafiek van y = x³ - 2x² + 4x Bereken de coördinaten van het raakpunt.

2.	De lijn y = 2x wordt omhoog geschoven totdat hij de grafiek van y = ¹/₆x³ + 4 raakt. Hoeveel moet deze lijn daarvoor omhoog worden geschoven?




OPLOSSING

1.	in het raakpunt moet gelden y ' = 3,5 3x² - 4x + 4 = 8 3x² - 4x - 4 = 0 ABC-formule geeft x = 2 ∨ x = -²/₃ x = 2 geeft y = 8 en raakpunt (2, 8) x = -²/₃ geeft y = -¹⁰⁴/₂₇ en raakpunt (-²/₃. -¹⁰⁴/₂₇)

2.	De lijn wordt y = 2x + b Die raakt de grafiek als de helling van de grafiek 2 is. y '= 2 0,5x²= 2 x = 2 ∨ x = -2 x= 2 geeft raakpunt (2, 5¹/₃) en dan moet de lijn 1¹/₃ omhoog worden geschoven x = -2 geeft raakpunt (-2, 2²/₃) en dan moet de lijn 6²/₃ omhoog worden geschoven

Een raaklijn met een gegeven r.c.

Stel dat een lijn met r.c. gelijk aan a een grafiek f raakt:

Dan is allemaal heel eenvoudig, redeneer maar mee:

Als een twee grafieken elkaar raken dan hebben ze dezelfde helling
Dus is de helling van de lijn gelijk aan de helling van de grafiek

De helling van de lijn is a
De helling van de grafiek is f '

Die moeten dus gelijk zijn:

raken: f ' = a