Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

Los op (twee decimalen):

1.	1 + 2x⁴ = 13

2.	x⁵ - 5 = 8

3.	x^3/7 = 43

4.	a = 4 - 2 • (p - 1)⁶ Schrijf p als functie van a




OPLOSSINGEN

1.	2x⁴ = 12 Þ x⁴ = 6 Þ x = 6^1/4 ∨ x = -6^1/4 (» ± 1,57)

2.	x⁵ = 13 Þ x = 13^1/5 (»1,67)

3.	x = 43^7/3 (» 6478)

4.	*a = 4 - 2 • (p - 1)⁶a - 4 = -2 • (p - 1)⁶-0,5a + 2 = (p - 1)⁶p - 1 = (2 - 0,5a)^1/6 p =* 1 + (2 - 0,5a)^1/6**

xⁿ = p

Dit is de hoofdregel, er zijn helaas wat bijzaken:

1. Als n een even geheel getal is.
Er zijn dan twee mogelijkheden:

a. p < 0. Dan zijn er geen oplossingen
b. p > 0. Dan zijn er twee oplossingen: x = p^1/ⁿ en x = -p^1/ⁿ

2. Als n een oneven geheel getal is

Dan is er altijd maar één oplossing: x = p^1/ⁿ

3. Als n een breuk is
Dat doen we niet algebraïsch.....

Vrijmaken

Dit zelfde kun je gebruiken om variabelen vrij te maken.

•

Bij formules met machten zet je eerst die machten alleen (door de balansmethode te gebruiken).

•

Dan gebruik je de regel xⁿ = p Û x = p^1/n
Die "x" kan daarbij nog van alles zijn, die n mag best negatief of een breuk zijn.

Zo wordt bijvoorbeeld bij deze laatste stap:
(2x - 3)⁴ = 12 Þ 2x - 3 = 12^1/4
en (6x)^-1/3 = 5 Þ 6x = 5^-3 (immers -3 = ¹/_(-1/3))

•

Tenslotte zet je met de balansmethode de x helemaal alleen.