Nieuwe pagina 1


OPGAVEN



1.	Iemand loopt in het rooster hiernaast via de kortste route van S naar F Op hoeveel verschillende manieren kan dat?

2.	Iemand loopt in het rooster hiernaast van P naar Q. In R en S staat een fles water. op hoeveel manieren kan hij op de kortste manier van P naar Q lopen als hij een fles water wil meenemen?



OPLOSSING

1.	De eerste rechthoek oversteken: 8 nCr 3 = 56 manieren De tweede rechthoek oversteken: 5 nCr 2 = 10 manieren Samen geeft dat 56 • 10 = 560 manieren.

2.	PSQ kan op 5 nCr 2 • 6 nCr 2 = 150 manieren PRQ kan op 6 nCr 2 • 5 nCr 2 = 150 manieren Samen kan dat op 150 + 150 = 300 manieren.

Routes in een rooster.

Stel dat je in het volgende rooster via de kortste weg van S naar F wilt lopen (er staat al één mogelijkheid aangegeven):

Op hoeveel verschillende manieren kan dat?

Omdat de route zo kort mogelijk moet zijn, moet elke stap naar rechts (R) of naar boven (B) zijn.
Verder zul je in totaal 4 keer naar rechts moeten en 3 keer naar boven.

De route die hierboven getekend is kun je aangeven als RBBRBRR.

Elke mogelijk route is een rijtje met 3 B's en 4 R's.
Ofwel: hoeveel mogelijke rijtjes letters met 3B en 4R zijn er?
Dat weten we al: 7 nCr 3 = 35 (7 nCr 4 is ook goed)

Een route in een rooster is een rijtje letters!