| 1. | 2 + 3√(x
- 1) = x + 1 3√(x - 1) = x - 1 √(x - 1) = 1/3x - 1/3 x - 1 = (1/3x - 1/3)2 x - 1 = 1/9x2 - 2/9x + 1/9 9x - 9 = x2 - 2x + 1 x2 - 11x + 10 = 0 (x - 10)(x - 1) = 0 x = 10 Ú x = 1 controleren: beide oplossingen voldoen. |
| 2. | Z = 3 +
√(2m
- 4) Z - 3 = √(2m - 4) (Z - 3)2 = 2m - 4 4 + (Z - 3)2 = 2m m = 2 + 1/2(Z - 3)2 |
 |
|
| Vergelijkingen met wortels. | |
| Het oplossen van een vergelijking met wortels erin gaat meestal in drie stappen: | |
| 1. | Zet het deel met de wortel apart (met de balansmethode) |
| 2. | Neem beide kanten in het kwadraat |
| 3. | Los de rest op, en controleer je antwoord(en) |
|
Voorbeeld. Los op: 6 + 2√(x - 1) = 4x - 10 |
|
| stap1: wortel alleen zetten | |
| 2√(x
- 1) =
4x
- 16 √(x - 1) = 2x - 8 |
|
| stap 2: kwadrateren, maar wel het geheel kwadrateren! Niet alles apart: | |
| x - 1 = (2x - 8)2 | |
| stap 3: rest oplossen en controleren. | |
|
x
- 1 = (2x
- 8)(2x
- 8) x - 1 = 4x2 - 32x + 64 0 = 4x2 - 33x + 65 De ABC-formule geeft dan x = 3,25 Ú x = 5 Controleren: invullen in de beginvergelijking x = 5 klopt, x = 3,25 vervalt! |
|
| Variabele vrijmaken bij wortels. | |
|
Dat gaat precies hetzelfde, alleen nu blijft
overal de letter (meestal y) staan. Controleren kan en hoeft
dus niet meer. Voorbeeld: P = 3 - √(4q - 5) maak q vrij. P - 3 = -√(4q - 5) -P + 3 = √(4q - 5) (-P + 3)2 = 4q - 5 5 + (-P + 3)2 = 4q q = 5/4 + 1/4(-P + 3)2 |
|
| De grafiek van een wortel. | |
|
De basisgrafiek van y = √x ziet
er uit als hieronder. Hij wordt gekenmerkt door een randpunt
(0,0). Die grafiek kun je daarna natuurlijk met de zes transformaties weer gaan veranderen. |
|
|
|
|
