| 1. | Driehoek:
hoekpunten (0, 2)(1,6) en (4,2) dus zwaartepunt (5/3,
10/3), oppervlakte 8 Cirkel: zwaartepunt (6, 2), oppervlakte 4π Vierkant: zwaartepunt (3, 1), oppervlakte 4. |
|
|
|
| Het zwaartepunt is ongeveer (4.10, 2.27) | |
 |
|
| 1. | Driehoek:
hoekpunten (0, 2)(1,6) en (4,2) dus zwaartepunt (5/3,
10/3), oppervlakte 8 Cirkel: zwaartepunt (6, 2), oppervlakte 4π Vierkant: zwaartepunt (3, 1), oppervlakte 4. |
|
|
|
| Het zwaartepunt is ongeveer (4.10, 2.27) | |
|
|
|
| Zwaartepunten. | |||
| Een belangrijke stelling: | |||
|
|||
| Nou kennen we van een aantal lichamen al uit symmetrie-overwegingen de plaats van dat zwaartepunt: | |||
 |
|||
| Dus al deze figuren
kunnen worden teruggebracht tot een massa in een punt. Die massa is gelijk aan de oppervlakte (we gaan ervan uit dat de figuren overal dezelfde dichtheid hebben) Momentenstelling |
|||
| Voor een aantal puntmassa's met plaatsvectoren vi en massa mi kun je de plaats van het zwaartepunt berekenen met de momentenstelling: (de massa is weer gelijk aan de oppervlakte) | |||
|
|||
| Daarin is z de plaatsvector van het zwaartepunt, en zijn a1, a2, ... de plaatsvectoren van de massa's m1, m2, ... | |||
| Voorbeeld. | |||
| Bepaal het zwaartepunt
van 3 cirkels, met middelpunten (2, 3) en (6, 2) en (3, 9)
met straal respectievelijk 1, 2 en 3. De oppervlakten zijn dan π, 4π en 9π dus dat geeft: |
|||
|
|
|||
| Het zwaartepunt is het punt (3.93, 6.57) | |||
| Handig Trucje. | |||
| Soms kun je een figuur op twee verschillende manieren in bekende figuren verdelen en zo de plaats van het zwaartepunt vinden. | |||
|
|
|||
| Het zwaarte[punt in de
linkerfiguur zal ergens op de rode verbindingslijn van de midden van de
rechthoeken liggen Het zwaarte punt in de middelste figuur om dezelfde reden op de blauwe verbindingslijn. Het zwaartepunt van de hele figuur is daarom het snijpunt van de rode en de blauwe lijn. |
|||
