|
Twee spijkers en een touwtje. |
|
|
Dit is de eenvoudigste manier om een ellips te
tekenen.
Je hebt er niet meer voor nodig dan twee spijkers en een touwtje.
De spijkers staan precies in de brandpunten van de ellips.
Zo zie je meteen dat de totale afstand van een punt op de omtrek
van een ellips naar beide brandpunten opgeteld constant is (de
lengte van het touwtje).
Ik zei geloof ik zo'n vier zinnen geleden dat dit de eenvoudigste
manier is, maar er is een nóg eenvoudiger manier. Daarvoor heb je
zelfs geen 2 spijkers en een touwtje nodig. Ja, zelfs
geen....potlood!
|
 |
Het enige dat je nodig hebt is een cirkelvormig stuk papier.
Neem een punt in de cirkel en vouw vervolgens de rand o,m zodat de
omtrek van de cirkel door je punt gaat. Vouw weer terug en je
ziet een vouwlijn binnen je cirkel.
Doe dat nog een aantal maal (bij steeds hetzelfde punt) en al je
vouwlijnen omsluiten een ellips: |
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
Ellipsograaf
(1) |
|
|
 |
|
|
| De punten A en B kunnen bewegen door
twee rechte sleuven, B horizontaal en A verticaal. Punt P
beschrijft dan een ellips.
Waarom beschrijft P een ellips?
Neem als oorsprong het midden van deze figuur. Dan ligt
A op de y-as en is dus het punt (0, a) en B ligt op
de x-as, en is dus het punt (b , 0). Noem verder P
het punt (x,y)
Pythagoras geeft x2 + (y - a)2
= AP2
Uit gelijkvormigheid volgt verder dat (y
- a)/AP = y/BP
ofwel (y - a)2 = AP2y2
/BP2
Invullen in Pythagoras hierboven geeft x2
+ AP2y2/BP2 = AP2
Delen door AP2 geeft: (x/AP)2
+ (y/BP)2 = 1
en dat is de vergelijking van een ellips.
Aan deze vergelijking zien we meteen dat de lange as van de ellips
gelijk is aan AP en de korte as aan BP. |
|
|
De Van Schooten
ellipsograaf (2) |
|
|
 |
|
|
Punt O is een vast punt waar
latje OB scharnierend vast zit. A is een wieltje dat door
de goot OA rolt. Bij B zit een scharnier en bij C zijn
gaten om je potlood in te steken. Er is voor gezorgd dat
AB = OB.
Als het wieltje nu door de goot loopt, beschrijft het
potlood een ellips. De keuze van het gat bij C bepaalt de
eccentriciteit van de ellips.
Waarom tekent dit apparaat een ellips?
(volgt later....) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|