Het begint allemaal met de Taylor-reeks:
De Taylor-reeks.  
Stel dat we een functie f(x) kunnen benaderen door een polynoom.
Dan zou dsu gelden:  f(x) = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + ...
De formule moet dan ook gelden voor x = 0.
Dat geeft f(0) = c0
Vervolgens bekijken we de afgeleide:
f '(x) = c1 + 2c2x + 3c3x2 + 4c4x3 + ....
Maar voor x = 0 geeft dat  f '(0) = c1
De volgende afgeleide levert zo  f ''(0) = 2c2 + 2 • 3 • c3x + ...    ofwel  c2 = f ''(0)/2
De volgende geeft  f '''(0) = 2 • 3 • c3 + 3 • 4 • c4 • x + ....   ofwel  c3 = f '''(0)/(2 • 3)

Zo doorgaand vinden we achter elkaar alle c-waarden
Dat levert de formule van Taylor:
Nu passen we de Taylor reeks toe op de functie  y = 1/(1 + x)  . Dat is een mooie om deze reeks op toe te passen omdat er steeds 1 uitkomt als we x = 0 invullen. Dat geeft:

Substitueer nu  x = z2:


Links staat de afgeleide van arctan z
Primitiveren dus maar:


En daarmee is de formule bewezen.