| Een tegelvloer leggen. | |
| Ik wil graag een tuinpad aanleggen, en heb daarvoor de
beschikking over 2 soorten verschillend gekleurde tegels. Kleine tegels
zijn 10 bij 10 cm, en grote tegels zijn 10 bij 20 cm. De breedte van het pad is precies 10 cm. Hieronder staan twee mogelijke paden. |
|
 |
|
| De vraag is : Hoeveel verschillende paden van lengte n zijn er aan te leggen? | |
| Noem dit aantal An Een pad van lengte n - 1 kan dus op An-1 manieren gelegd worden, en een pad van lengte n-2 op An-2 manieren. Een pad van lengte n kunnen we op twee manieren maken: 1e: Maak een pad van lengte n-2 en leg er een rode tegel aan 2e: Maak een pad van lengte n-1 en leg er een groene tegel aan. Het totaal aantal manieren om een pad van lengte n te maken is dan An = An-1 + An-2 Het zelfde principe geldt als we een pad van 20 cm breedte leggen met alleen rode tegels: |
|
 |
|
| Op precies dezelfde manier
komen we ook hier de rij van Fibonacci tegen.
|
|
 |
|
