| Kaartenpiramide |
|
|
Gebruik van een kaartspel de kaarten
A,1,2,3,4,5,6,7,8,9
De Aas heeft waarde 1, de rest spreekt voor zich.
Nu leg je eerst willekeurig 5 kaarten open naast elkaar op een rij.
Jij als goochelaar zoekt nu in de overgebleven stapel een kaart en legt
die dicht ernaast.
Daarna volgen we deze procedure:
Tel de waarde van twee naast elkaar liggende kaarten op. Mocht het meer
dan 10 worden, tel dan de cijfers van het getal weer bij elkaar op
(bijvoorbeeld 14 = 1 + 4 = 5).
Het getal dat je zo krijgt zoek je op uit de kaartenstapel en leg je
midden boven beide opgetelde kaarten.
Als je dat bij de hele rij van 5 hebt gedaan, ligt er daarboven dus een
nieuwe rij van 4.
En nu herhalen we dit steeds totdat er 1 kaart helemaal bovenaan onze
piramide ligt.
Je raadt het al: het is precies de blind neergelegde kaart!!!!! |
|
|
| VOORBEELDJE: |
|
 |
|
|
| Wonderbaarlijk genoeg heb jij hier als
goochelaar uiteraard een Aas uit de stapel dicht neergelegd!!!! |
|
|
| Hoe werkt dit? |
|
|
Als je een beetje een ervaren wiskundige
bent, dan herken je hier natuurlijk meteen de DRIEHOEK VAN PASCAL. Als
je bovenaan met een 1 begint, dan werkt die 1 door in alle rijen
eronder. De vijfde rij zou dan 1 - 4 - 6 - 4 - 1 worden.
Maar omgekeerd werkt dit precies hetzelfde.
De §2 linksonder telt bijvoorbeeld 1 keer
mee (geeft een bijdrage aan ª3 en daarna aan
¨3 en aan
ªA en
tenslotte ¨A). Op dezelfde manier telt
©A
vier keer mee (in ª3
en ©9, maar
©9 splitst zich weer in
¨7 en
¨3, en
¨7
tenslotte nogmaals in ªA en
¨7). Bij elke keer "splitsen" telt
de kaart een extra keer mee. En omdat bij een 1 in de top er op de
plaats van ©A een 4 komt, is die 1 vier keer meegeteld, dus als het ware
vier keer gesplitst van boven naar beneden. Dus ook vier keer gesplitst
van beneden naar boven.
De totale waarde van de topkaart wordt daarom:
1 • eerste + 4
• tweede + 6 • derde +
4 • vierde + 1 • vijfde =
1 • 2 + 4 •
1 + 6 • 8 + 4
• 8 + 1 • 5 = 91
Hoe komen we dan bij een Aas? Nou, het hele gedoe van 14 = 1 + 4 =
5 is niets anders dan modulo-9 rekenen (steeds een aantal keer 9 eraf
halen).
91 mod 9 = 1 (want 91 = veelvoud van 9 + 1; haal er maar 10
keer 9 vanaf) dus een Aas
Om snel te rekenen kunnen we als goochelaar dat modulo-9 rekenen
ook meteen op de onderste rij toepassen:
1 • 2 = 2
4 • 1 = 4 ®
4 + 2 = 6
6 • 8 = 48 ®
48 + 6 = 54 ® 5 + 4 = 9
4 • 8 = 32 ®
32 + 9 = 41 ® 4 + 1 = 5
1 • 5 = 5 ®
5 + 5 = 10 ® 1 + 0 = 1 |
|