kansparadox

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Een kansparadox..... Of toch niet?

Je hebt net twee dobbelstenen gegooid, en je moet de kans inschatten dat de som van beide ogenaantallen 7 is.
Makkie: dat is ¹/₆, immers (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) is zes van de 36 mogelijkheden, dus ⁶/₃₆ = ¹/₆ kans.
7 heeft de grootste kans om gegooid te worden als som van ogen van twee dobbelstenen.
De ziener hieronder in Asterix & de Ziener heeft kennelijk niet goed opgelet op de middelbare school.....

Hij probeert zich nog te redden met een stukje logica, maar ja 't zal bij deze Romeinen wel niet baten....

Terug naar ons probleem; de kans op som 7 uitrekenen dat kan bijna iedereen, dat is het probleem niet.

Maar.....
Nu zegt een omstander dat er minstens één van beiden een zes is!
Hoe groot is nú de kans dat de som 7 is?

Makkie: nu zijn de mogelijkheden nog (1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)
Van deze 11 leveren er 2 som zeven, dus de kans is nu ²/₁₁.

Maar ja, als de omstander had gezegd: "Er is minstens één 5" was de kans óók ²/₁₁ geworden, en bij "Er is minstens één 4" óók, en....
Als de omstander zegt "minstens één X" dan wordt de kans op zeven al ²/₁₁ in plaats van ¹/₆.
Maar als dat toch altijd zo is, waarom dan wachten op zijn informatie?
Zo gauw hij íets zegt is de kans al gestegen naar ²/₁₁.....
De kans op som zeven is ¹/₆, maar zodra een omstander zijn mond opendoet, wordt de kans ²/₁₁....

Apart..... toch?

Met de voorwaardelijke-kans klopt het toch echt:

gebeurtenis A = de som is zeven
gebeurtenis B = minstens één is 6
P(A EN B) = ²/₃₆
P(B) = ¹¹/₃₆
P(A\B) = ²/36 /11/₃₆ = ²/₁₁