| |
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|
|
|
Terug naar de basis. |
| |
| Om eigenschappen van
ruimtelijke figuren te bekijken zullen we toch eerst onze basisbegrippen
moeten afspreken. De drie hoofdrolspelers waarmee alles begint zijn het
punt, de rechte lijn, en het platte vlak. Die laatste twee zijn oneindig
groot, en die eerste is oneindig klein. (De rechte lijn zal ik
voortaan gewoon lijn noemen en het platte vlak gewoon
vlak). Om allerlei stellingen daarmee te gaan bewijzen
beginnen we met de volgende grondstellingen (ofwel
axioma's): |
| |
|
|
|
| Axioma 1. |
Door elke twee punten gaat precies
één lijn |
| |
|
| Axioma 2. |
Door elke drie punten gaat een vlak. |
| |
|
| Axioma 3. |
Een lijn die twee punten met een
vlak gemeen heeft, ligt geheel in dat vlak |
| |
|
| Axioma 4. |
Als in een vlak een lijn l en
een punt P buiten l gegeven zijn,
dan ligt er in dit vlak precies één lijn die door P
gaat en l niet snijdt. |
| |
|
| Axioma 5. |
Twee vlakken die een punt gemeen
hebben, hebben nog een tweede punt gemeen. |
|
|
| |
|
|
|
Deze axioma's zal ik
voortaan A1 tm A5 noemen. Met deze vijf beginstellingen gaan we in
de volgende lessen allerlei nieuwe stellingen bewijzen. Daarom zul je
dus eerst akkoord moeten gaan met deze vijf. Verdergaan heeft anders
geen enkele zin.
't Is eigenlijk precies zo als bij veel programma's die je installeert.
Je kent vast wel dit soort screenshots: |
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|
