|
|||||
| Bereken eerst de oppervlakte van vlakdeel V: |
 |
||||
|
|
|||||
| De primitieve van
√(x2
- 1) is echter nogal moeilijk te vinden. Het is F(x) = 1/2x√(x2 - 1) - 1/2ln(x + √(x2 - 1)) Controleer maar door deze te differentiëren: |
|||||
|
|
|||||
|
|
|||||
| dus dat geeft: | |||||
|
|
|||||
|
|
|||||
| Alles valt tegen elkaar weg behalve de eerste en vijfde term, dus dat geeft inderdaad F'(x) = √(x2 - 1) | |||||
|
|
|||||
| =
1/2p√(p2
- 1) - 1/2ln(p
+ √(p2 - 1)) - 0 De hele driehoek heeft oppervlakte 1/2 • p • y = 1/2 • p • √(x2 - 1) Dus voor het groene deel blijft over: 1/2ln(p + √(p2 - 1)) Noem deze oppervlakte A A = 1/2ln(p + √(p2 - 1)) 2A = ln(p + √(p2 - 1)) e2A = p + √(p2 - 1) -2A = -ln(p + √(p2 - 1)) = (p + √(p2 - 1))-1 |
|||||
|
|
|||||
| dus e-2A
= p - √(p2
- 1) Dan is cosh(2A) = 1/2 • (e2A + e-2A) = 1/2 • (p + √(p2 - 1) + p - √(p2 - 1)) = 1/2 • 2p = p We zien dat inderdaad geldt dat cosh(2A) = p en dat is de x-coördinaat van P, dus t = 2A  |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
