| Gelijkvormigheid. | ||
| We gaan deze les driehoeken
vergroten. Altijd leuk natuurlijk. Laten we beginnen met de driehoek ABC hiernaast, en die gaan vergroten. |
|
|
| Stel dat we zijde AC drie keer zo
groot maken. Dat is hiernaast gebeurd door drie zulke driehoeken aan elkaar te leggen, en dat geeft zijde AD voor de vergrote driehoek. Maar als die driehoek gelijkvormig met de oorspronkelijke moet zijn, dan moet die hoek daar bij D gelijk zijn aan de groene hoek en die bij A gelijk aan de gele. De twee andere zijden moeten dus wel zo lopen als de pijlen hiernaast aangeven. Maar dan is er maar één mogelijkheid voor het derde hoekpunt van die vergrote driehoek: waar die lijnen elkaar snijden natuurlijk. |
 |
|
|
|
||
| Voor punt E is er dus maar één
mogelijkheid, en in de figuur hierboven kun je zien dat nu ALLE zijden
van de vergrote driehoek drie keer zo groot zijn geworden. Maar zodra een figuur meer hoeken heeft, dan liggen die andere hoekpunten niet vast zoals punt E bij de driehoek wel. Kijk bijvoorbeeld maar naar de vijfhoek hieronder. |
||
|
|
||
| Als je de lengte van zijde AB
vastlegt, dan kun je die stukken met de rode, groene en paarse hoek in
de tweede figuur nog vrij op allerlei manieren verschuiven (zoals
in de derde en vierde figuur op twee verschillende manieren is gebeurd) Conclusie: |
||
|
||
