Waarom is de afgeleide van xn  gelijk aan  nxn - 1   ??
Neem een functie f(x)  en ga de afgeleide in het punt x = a berekenen. Met de methode van het "punt vlak ernaast" vind je dan :
Waarbij je in gedachten moet houden dat x heel dicht bij a moet liggen. Het liefst gelijk aan a maar dat kan niet, want dan wordt er gedeeld door nul. Neem  f(x) = xn  en de krijg je:
Hoogste tijd voor een lekker stukje algebra: xn - an = (x - a) • (xn - 1 + axn - 2 + a2 xn - 3 +  ..... + an - 3 x2 +  an - 2 x + an - 1 ) Waarom is dat zo? Nou; werk gewoon die haakjes weer weg en dan zie je dat alles tegen elkaar wegvalt behalve x • xn - 1  en   a • an - 1 In f '(a) moet je xn  - an  delen door x - a  dus blijft over:  f '(a) =  xn - 1 + axn - 2 + a2 xn - 3 +  ..... + an - 3 x2 +  an - 2 x + an - 1  Maar ik hoop dat je je nog herinnert dat x liefst zo dicht mogelijk bij a moet (anders heb je trouwens wel een erg slecht geheugen, want we hebben dat net nog gehad) Nou, als dat moet, vervang dan gewoon elke x door a dan staat er   f '(a) = an - 1 + an - 1 + an - 1 + an - 1 + an - 1 + .... Daar aan de rechterkant  staan in totaal n termen dus daar komt uit f '(a) = n • an - 1