veelvoorkomende constructies

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Een paar veelvoorkomende constructies.

Deze les geen nieuwe theorie, we bekijken een aantal veelvoorkomende constructies (waarvan we sommigen al eerder tegenkwamen). Je kunt op de plaatjes clicken om de constructies te zien.

constructie 1.

A en B liggen in vlak α, C ligt in vlak β. Construeer de snijlijnen van vlak ABC met α en β.

De snijlijn met vlak α is uiteraard de lijn AB.
AB snijdt de snijlijn van α en β in S.

SC is de andere gezochte snijlijn.

constructie 2.

Het snijpunt van een lijn l en een vlak α.

Teken een hulpvlak H waar de lijn in ligt (een handige ligging daarvan hangt meestal af van de "rest van de figuur").
Teken de snijlijn van H en α.
Het gezochte punt is het snijpunt van die snijlijn met lijn l.

constructie 3.

A ligt in vlak α, B en C liggen in vlak β.
l is de lijn door A en B.
m is de lijn door C evenwijdig met l. Construeer het snijpunt van m met α.

De lijn door B en C snijdt de snijlijn van α en β in punt P.
Het snijpunt van PA met lijn m is het gezochte punt.

constructie 4.

We hebben een punt P en twee kruisende lijnen l en m.
Construeer een nieuwe lijn door P die l en m beiden snijdt.

Teken vlak α door l en P.
Teken vlak β door P en m.
De snijlijn van α en β is de gezochte lijn.

NB. In dit geval zijn er een paar speciale uitzonderingen:

Als l en m de snijlijn s beiden snijden, dan is s de gezochte lijn, dat is het "normale" geval hierboven.
Als P al op l ligt, dan zijn alle lijnen in β die door P gaan goed.
Als l of m evenwijdig aan s zijn, dan is er geen lijn te vinden.

constructie 5.

Construeer door een gegeven punt P een vlak dat evenwijdig is aan twee gegeven kruisende lijnen l en m.

Teken een lijn door P evenwijdig aan m.
Teken een lijn door P evenwijdig aan l.
Dan heb je twee snijdende lijnen en die vormen samen het gezochte vlak.

Hiernaast zie je een voorbeeld, met voor het gemak een balk eromheen getekend.