spelfouten vinden

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Hoeveel fouten zitten er in mijn tekst?

Stel je hebt een tekst geschreven maar je bent nogal dyslectisch, dus je vermoedt dat er nogal; wat spelfouten in zullen zitten. Daarom vraag je je vader om de tekst na te kijken en die vindt inderdaad nog 24 spelfouten.
Je vertrouwt het nog niet helemaal en vraagt daarom ook moeder nog eens om hetzelfde te doen. Moeder vindt 18 spelfouten maar 12 daarvan had vader ook al gevonden.
Samen hebben vader en moeder dus 24 + 18 - 12 = 30 fouten gevonden.

Uiteraard verbeter je die 30 fouten, maar toch blijft dat knagende gevoel je achtervolgen:

Hoeveel fouten zullen er nu nog steeds in de tekst zitten?

De Hongaarse wiskundige George Pólya gaf in 1976 een eenvoudige oplossing voor dit probleem.
Dat ging zó:

Stel dat de kans dat vader een bepaalde fout ontdekt gelijk is een p_v en dat moeder die fout ontdekt gelijk is aan p_m. Stel verder het totaal aantal fouten in de tekst gelijk aan T
Dan zullen vader en moeder gemiddeld T • p_v en T • p_m fouten ontdekken.
Maar de kans dat een fout door beiden wordt ontdekt is p_v • p_m dus zullen er T • p_v • p_m fouten door beiden worden gevonden. (We gaan ervan uit dat het vinden van een fout door vader en moeder onafhankelijk van elkaar is)

Als V het aantal fouten is dat vader vond, en M het aantal fouten dat moeder vond, en B het aantal fouten dat beiden vonden, dan geldt:

Voor het aantal onontdekte fouten (O) in de tekst geldt dan:

Een mooie formule, die niet meer afhangt van p_a en p_v !!
Mooi genoeg om in een kadertje te zetten:

In het bovenstaande voorbeeld geldt dus O = ^{(24 - 12)(18 - 12)}/₁₂ = 6 onontdekte fouten.