© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
Laat zien dat er sprake is van exponentiële groei en geef de groeifactor bij de volgende tabellen:
       
 
x 2 8 14 20 26
y 30,68 23,01 17,26 12,94 9,71
x 10 18 26 34 42
y 6,6 21,7 71,1 233,2 764,4
   
x 1,4 1,7 2,0 2,3 2,6
y 9,44 9,33 9,22 9,10 8,99
x 1,8 2,5 3,2 3,9 4,6
y 3,70 2,73 2,02 1,49 1,10
       
Geef de groeifactor in de volgende gevallen.
       
  a. De groeifactor per dag is  8,2. Hoe groot is de groeifactor per uur?
       
  b. De groeifactor per kwartier is 1,13. Hoe groot is de groeifactor per uur?
       
  c. De groeifactor per week is 12. Met hoeveel procent neemt het per dag toe?
       
  d. Iets neemt af met 2,8% per uur. Wat is de groeifactor per dag?
       
  e. Iets neemt toe met 36% per week, hoe groot is de groeifactor per uur?
       
  f. Iets verdubbelt elke week. Hoeveel procent toename is dat per dag?
       
De waarde van mijn pakket Bitcoins is nu al 5 weken lang elke week met hetzelfde percentage gedaald.
Na 3 weken was er al 42% van de oorspronkelijke waarde afgegaan.
Hoeveel is er dan  na 5 weken van de oorspronkelijke waarde afgegaan?
       
De hoeveelheid straling die een radioactief preparaat afgeeft wordt in de loop van de tijd steeds minder. Deze afname verloopt exponentieel.
De grootte van de straling wordt gemeten in mSv (milli-Sievert).
Een bepaald preparaat heeft een straling van  0,12 mSv en na  12 uur is die hoeveelheid afgenomen tot  0,09 mSv
Volgens het exponentiële model is de straling na 20 uur dan vrijwel gelijk aan 0,07 mSv.

Toon dit door middel van een berekening aan.
       
Directe omwonenden van Tata Steel IJmuiden hebben significant vaker last van hart- en vaataandoeningen en een hoge bloeddruk, dan mensen buiten de IJmond. Daar is fijnstof van Tata Steel, een bekende veroorzaker van de aandoeningen, in een schadelijk hoge mate in de lucht aanwezig, meldt de GGD vandaag in Gezondheidsmonitor IJmond 2020.
Volgens schattingen in 2020 droeg de uitstoot van Tata Steel gemiddeld ongeveer 3 μg/m3 bij aan de berekende fijnstofconcentraties in het hoogst belaste gebied in de IJmond.

Volgens Tata Steel zelf was die hoeveelheid veel kleiner.
In onderstaande figuur staat de fijnstofbijdrage volgens Tata Steel zelf en volgens twee schattingen van de GGD IJmond, een hoge en een lage.
       
 

       
  Volgens de GGD nam de bijdrage aan het fijnstofgehalte in de periode van 2015 tot 2023 exponentieel toe. De hoge schatting steeg van 2,22 μg/m3  in 2015 tot 3,40 μg/m3  2023.
       
  a. Bereken het jaarlijkse groeipercentage dat de GGD als uitgangspunt nam voor de hoge schatting (in deze periode). Geef je antwoord in drie decimalen nauwkeurig.
       
  In 2023 was de lage schatting 2,46 μg/m3  en de hoge 3,40 μg/m3 , een verschil van 0,94 μg/m3 . Voor de jaren na 2023 voorspelt de GGD dat de fijnstofbijdrage exponentieel zal blijven toenemen. Voor de lage schatting (in deze periode) gaat de GGD  uit van een jaarlijkse groei van 5,2% en voor de hoge schatting van 7,1%.
       
  b. Bereken in welk jaar het verschil tussen de lage en de hoge schatting voor het eerst meer dan 2 μg/m3  zal zijn.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)