© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
Laat zien dat er sprake is van exponentiële groei en geef de groeifactor bij de volgende tabellen:
       
 
x 2 8 14 20 26
y 30,68 23,01 17,26 12,94 9,71
x 10 18 26 34 42
y 6,6 21,7 71,1 233,2 764,4
   
x 1,4 1,7 2,0 2,3 2,6
y 9,44 9,33 9,22 9,10 8,99
x 1,8 2,5 3,2 3,9 4,6
y 3,70 2,73 2,02 1,49 1,10
       
Geef de groeifactor in de volgende gevallen.
       
  a. De groeifactor per dag is  8,2. Hoe groot is de groeifactor per uur?
       
  b. De groeifactor per kwartier is 1,13. Hoe groot is de groeifactor per uur?
       
  c. De groeifactor per week is 12. Met hoeveel procent neemt het per dag toe?
       
  d. Iets neemt af met 2,8% per uur. Wat is de groeifactor per dag?
       
  e. Iets neemt toe met 36% per week, hoe groot is de groeifactor per uur?
       
  f. Iets verdubbelt elke week. Hoeveel procent toename is dat per dag?
       
De waarde van mijn pakket Bitcoins is nu al 5 weken lang elke week met hetzelfde percentage gedaald.
Na 3 weken was er al 42% van de oorspronkelijke waarde afgegaan.
Hoeveel is er dan  na 5 weken van de oorspronkelijke waarde afgegaan?
       
De hoeveelheid straling die een radioactief preparaat afgeeft wordt in de loop van de tijd steeds minder. Deze afname verloopt exponentieel.
De grootte van de straling wordt gemeten in mSv (milli-Sievert).
Een bepaald preparaat heeft een straling van  0,12 mSv en na  12 uur is die hoeveelheid afgenomen tot  0,09 mSv
Volgens het exponentiële model is de straling na 20 uur dan vrijwel gelijk aan 0,07 mSv.

Toon dit door middel van een berekening aan.
       
Directe omwonenden van Tata Steel IJmuiden hebben significant vaker last van hart- en vaataandoeningen en een hoge bloeddruk, dan mensen buiten de IJmond. Daar is fijnstof van Tata Steel, een bekende veroorzaker van de aandoeningen, in een schadelijk hoge mate in de lucht aanwezig, meldt de GGD vandaag in Gezondheidsmonitor IJmond 2020.
Volgens schattingen in 2020 droeg de uitstoot van Tata Steel gemiddeld ongeveer 3 μg/m3 bij aan de berekende fijnstofconcentraties in het hoogst belaste gebied in de IJmond.

Volgens Tata Steel zelf was die hoeveelheid veel kleiner.
In onderstaande figuur staat de fijnstofbijdrage volgens Tata Steel zelf en volgens twee schattingen van de GGD IJmond, een hoge en een lage.
       
 

       
  Volgens de GGD nam de bijdrage aan het fijnstofgehalte in de periode van 2015 tot 2023 exponentieel toe. De hoge schatting steeg van 2,22 μg/m3  in 2015 tot 3,40 μg/m3  2023.
       
  a. Bereken het jaarlijkse groeipercentage dat de GGD als uitgangspunt nam voor de hoge schatting (in deze periode). Geef je antwoord in drie decimalen nauwkeurig.
       
  In 2023 was de lage schatting 2,46 μg/m3  en de hoge 3,40 μg/m3 , een verschil van 0,94 μg/m3 . Voor de jaren na 2023 voorspelt de GGD dat de fijnstofbijdrage exponentieel zal blijven toenemen. Voor de lage schatting (in deze periode) gaat de GGD  uit van een jaarlijkse groei van 5,2% en voor de hoge schatting van 7,1%.
       
  b. Bereken in welk jaar het verschil tussen de lage en de hoge schatting voor het eerst meer dan 2 μg/m3  zal zijn.
       
MEER OPGAVEN
       
6.

Op een website van de overheid lezen we het volgende over de CO2-uitstoot (emissie = uitstoot; reductie = afname):

Als Nederland besluit het nationaal klimaatbeleid in te vullen conform het Parijsakkoord, laten illustratieve berekeningen van het PBL zien dat het beleid zich moet richten op 50% emissiereductie van CO2 in 2030 ten opzichte van 1990.

Neem aan dat de afname van de CO2-uitstoot exponentieel verloopt.

Bereken met hoeveel procent de hoeveelheid CO2 die wordt uitgestoten jaarlijks moet afnemen om aan het Parijsakkoord te voldoen.
       
7.

Een nogal wiskundig echtpaar is bevallen van een baby. Ze hielden nauwkeurig tijdens de zwangerschap het gewicht van het embryo in de gaten, en vonden tussen de 10e en de 20e week de stippen in de grafiek hiernaast.

Het viel hen op dat het gewicht in deze periode bijna exponentieel verloopt. De exponentiële rode grafiek hiernaast past goed bij de gevonden meetwaarden.
De grafiek gaat precies door het eerste en laatste meetpunt.
 

  Het aantal weken vanaf het begin van de zwangerschap noemen we in
deze opgave  t.

Na 10 weken was het gewicht 3,8 gram, en na 20 weken was het 298 gram.
       
  a.

Stel een formule op van de exponentiële grafiek die precies door deze twee meetpunten gaat.
       
 

Na de 20e week nam de groeisnelheid sterk af.
Vanaf dat moment gold:    G(t) = 19,35 · 1,1465t   
       
  b.

De groeifactor is 1,1465  per week. Met hoeveel procent groei per dag komt dat overeen?
       
  c. In hoeveel tijd verdubbelde het gewicht in deze periode? Geef je antwoord in dagen nauwkeurig.  
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)