© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
De grafiek van y = sinx.
Hier is een tabel met voor een groot aantal hoeken (in radialen uiteraard) de bijbehorende waarde van de sinus.
hoek 0 1/6π 1/4π 1/3π 1/2π 2/3π 3/4π 5/6π π
sinus 0 1/2 1/2√2 1/2√3 1 1/2√3 1/2√2 1/2 0
hoek 11/6π 11/4π 11/3π 11/2π 12/3π 13/4π 15/6π 2π enz.
sinus -1/2 -1/2√2 -1/2√3 -1 -1/2√3 -1/2√2 -1/2 0 enz.
Bij hoeken groter dan 2π of kleiner dan 0 gaat dit hele proces zich herhalen.
Als we de hoek nu zien als x en de bijbehorende sinus als y dan kunnen we van deze tabel een grafiek tekenen.
Hiernaast zie je hoe een punt P van de eenheidscirkel (links) een punt van de grafiek oplevert (rechts).
De groene pijl (de hoek bij de eenheidscirkel) is nu gelijk geworden aan de x-coördinaat van het punt van de grafiek.
Het rode lijntje geeft de grootte van de sinus bij die hoek en is dus de y in de rechtergrafiek.
Hieronder gebeurt dat in een plaatje voor een heleboel verschillende punten P:

Het levert de  grafiek van y = sinx op. Denk eraan dat deze grafiek naar links en naar rechts alsmaar doorloopt. Hier is alleen het deel getekend dat hoort bij hoeken tussen 0 en 2π radialen.
De cosinusgrafiek gaat op precies dezelfde manier. Nu moet je alleen nog het blauwe lijnstukje rechtop zetten om de y van de grafiek te krijgen, zoals hiernaast te zien is.

LEER DEZE TWEE BASISGRAFIEKEN UIT JE HOOFD:

 
Een paar eigenschappen van deze grafieken.
 

Hierboven zie je de grafiek van y = sinx
We merken alvast een paar kenmerkende eigenschappen op:
   
• de evenwichtslijn
• de grafiek is symmetrisch, en de toppen liggen midden tussen de nulpunten.
• de amplitude
is de afstand van de toppen tot de evenwichtslijn
• de periode.
is de breedte van één golfje
• het beginpunt.
bij sinus is dat het punt waar de grafiek door de evenwichtlijn omhoog gaat.
bij cosinus is dat de top van de grafiek
• de helling is het grootst (positief en negatief) bij de snijpunten met de evenwichtslijn.
   
In de volgende les zullen we kijken hoe we al deze eigenschappen kunnen variëren door de formule aan te passen.
   
 
 
OPGAVEN
1. Toon met grafieken aan dat geldt:
         
a. cos(1/3π) = cos(12/3π) c.   sin(11/4π) = -sin(1/4π)
         
b. cos(-1/5π) = cos(1/5π) d.  sin(1/6π) = sin(5/6π)
2. Voor welke waarden van p heeft de vergelijking  sin(x) = p  géén oplossingen?
3. Voor welke x geldt dat  cosx = sinx?
Laat met grafieken zien dat jouw antwoord klopt.
4. Je kunt de grafiek van y = sinx  verkrijgen door de grafiek van y = cosx naar links te schuiven.
Over welke afstand moet dat gebeuren?
Wat zegt dat over het verband tussen sinx en cosx?
       
5. Geef van onderstaande grafieken aan wat de evenwichtlijn is, hoe groot de amplitude en de periode zijn en wat het beginpunt is.
       
 

 

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)