© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Somrij en somnotatie
Soms is het niet zo interessant hoe groot elk getal in een rij apart is, maar meer hoe groot alle getallen samen zijn.
Neem een schaatser die een 10 km aan het schaatsen is. Zo'n 10 km bestaat uit 25 rondjes van 10 km, en bij elk van die rondjes wordt de rondetijd gemeten.
Dat geeft dus een rij met 25 rondetijden. Het is eigenlijk helemaal niet zo interessant hoe groot al die tijden apart zijn, maar meer hoeveel ze bij elkaar opgeteld opleveren, immers dat is de totale eindtijd van de schaatser.

Tijdens zijn wereldrecord in Salt Lake City 2007 schaatste Sven Kramer de volgende rondetijden:
nr. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
tijd ti 33,13 29,85 30,42 30,13 30,20 30,25 30,48 30,35 30,63 30,36 30,53 30,55 30,61 30,73 30,75 30,57 30,60 30,37 30,57 30,53 30,38 29,99 30,25 29,81 29,65
Het wereldrecord is dus gelijk aan al die getallen opgeteld. (Het was trouwens 12:41,69)
 
   
De somnotatie.

Elke keer als we in een film één of andere krankzinnige wiskunde professor een heleboel formules op een bord zien schrijven dan is daar wel het volgende teken bij te vinden:

Σ

Het staat kennelijk erg "geleerd" en "ingewikkeld".
En toch is het een erg simpel symbool!

Het betekent alleen maar  "SOM", ofwel:

"Tel de volgende dingen bij elkaar op".

En meestal staat er boven en onder de S nog een soort tellertje gegeven om aan te geven hoevéél dingen je bij elkaar op moet tellen. Bijvoorbeeld:
betekent in normaal Nederlands het volgende:  
 

Er is een tellertje en dat noemen we k.
k loopt van 1 tot en met 6.
Bereken elke keer k2 en tel al die dingen bij elkaar op.
   
Eigenlijk staat hier dus  12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 = 91.
   
Het kan ook  via een omweg:  

   
Betekent dus ook:  
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 = 91
   
 
 
  OPGAVEN
1. Bereken:
       
  a. d.
       
  b. e.
       
  c. f.
       
2. Schrijf met de somnotatie:
       
  a. 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21
       
  b. √(1/6) + √(1/7) + √(1/8) + √(1/9) + √(1/10) + √(1/11) + √(1/12)
       
3. Gegeven is: 

       
  Bereken in dat geval:
 

       
4. Gegeven zijn de volgende twee rijen:
u(n) = 20/n  × u(n - 1)  met  u(1) = 5
v(n) = 2 × v(n - 1) - 3  met  v(1) = 10
Bereken de volgende som in drie decimalen nauwkeurig:  
 

       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)