uitslag


© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

De uitslag van een figuur.

Een uitslag is in de wiskunde iets heel anders dan in het dagelijks leven.
De uitslag van een ruimtelijke figuur is eigenlijk niets anders dan een "bouwplaat zonder plakrandjes" ervan. Als het kan moet je zo'n uitslag uit één stuk tekenen. Uiteraard zijn er voor één figuur meerdere mogelijke uitslagen: het hangt er maar vanaf welke ribben je gaat opensnijden.

Als je het lastig vindt een goede vorm van een uitslag te tekenen, geef dan de hoekpunten allemaal letters en teken één voor één de vlakken.

Voorbeeld

Hiernaast zie je een blauw ruimtelijk figuur in een kubus geplaatst.
De hoekpunten hebben we alvast een letter gegeven.
F, I, E en G zijn middens van de ribben.

Hieronder zie je in een soort stripje van zeven plaatjes hoe één voor één alle vlakken in een uitslag zijn getekend. De grijze lijnen zijn hulplijntjes van de vlakken van de oorspronkelijke kubus.

Op ware grootte.

Het is natuurlijk wel de bedoeling om zo'n uitslag op ware grootte te tekenen. Desnoods op schaal, maar ten opzichte van elkaar moeten de lengtes van alle ribben wel kloppen.

Hoe krijgen we dat voor elkaar?

In de einduitslag van het stripverhaal hierboven zie je in de figuur hiernaast hoe hulplijntjes ervoor gezorgd hebben dat de afmetingen kloppend werden.

De grijze hulplijntjes bij vlak 2 en 3 waren gewoon afmetingen van de kubus.

In vlak 5 zijn de lengtes van CG en BF gevonden door de groene cirkels met die straal en middelpunten C en B te tekenen en die te snijden met de verlengden van DC en AB. Zo is de lengte automatisch goed.

In vlak 6 is de precieze plaats van punt I gevonden door de paarse cirkels, beiden met straal EF en met middelpunten E en F met elkaar te snijden. Driehoek IEF moet immers drie gelijke zijden hebben?

Deze figuur is een mooi voorbeeld van de drie technieken die we kunnen gebruiken om lijnstukken op ware grootte te tekenen:
1. Een rechthoekige driehoek gebruiken om schuine lengtes te construeren (de grijze driehoekjes voor vlak 2 en 3)
2. Getekende lengtes omcirkelen op een andere lijn (de groene cirkelbogen voor vlak 5).
3. Driehoeken construeren door twee lengtes te omcirkelen (de paarse cirkelbogen voor vlak 6).

OPGAVEN

1.	Teken een uitslag van de volgende rode ruimtelijke figuren. Ze zijn gemaakt door van een kubus met ribben 6 cm vlakken af te snijden, waarbij steeds hoekpunten of middens van ribben zijn gebruikt.



2.	Hiernaast zie je een leuke variant op de beroemde Rubik's Cube. Deze figuur heet een "antiprisma". Het bovenvlak en het ondervlak zijn twee vierkanten die 45º ten opzichte van elkaar zijn gedraaid. Vervolgens zijn alle hoekpunten met elkaar verbonden. Teken een uitslag van zo'n antiprisma als alle ribben even lang zijn.

3.	De figuur hieronder is ontstaan door van een balk die bestaat uit twee kubussen tegen elkaar de middens van de ribben met elkaar te verbinden. Teken een uitslag. Kies zelf maar een lengte voor een zijde van een kubus.



4.	Het lichaam hiernaast is verkregen door van een kubus met ribben 4 drie delen af te snijden. Daarbij zijn er alleen hoekpunten of midden d van de ribben gebruikt. Teken een uitslag op ware grootte.

5.	De figuur hiernaast is ontstaan door van een regelmatige piramide met grondvlak een vierkant met zijden van 6 en met hoogte 12 de middens van sommige ribben met elkaar te verbinden. Teken een uitslag.