© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Verhoudingen.
       
Wat wordt er bedoeld met de uitspraak:  "Geert en Carola verdelen deze  €120  in verhouding 5 : 3"?

Dat betekent dat voor elke 5 euro die Geert krijgt, Carola 3 euro krijgt.
Je zou dan het bedrag van  €120 in allemaal stapeltjes van €8 kunnen verdelen en van elk stapeltje krijgt Geert dan  €5 en Carola  €3.
Er zijn dan 120/8 = 15 zulke stapeltjes, dus Geert krijgt 15 • 5 =  €75  en Carola krijgt  15 • 3 = €45.
Deze manier van berekenen is nogal omslachtig.
Het zal je niet verbazen dat je verhoudingen ook kunt berekenen met een ............. verhoudingstabel!!!!
Die zou er in dit voorbeeld als volgt uit zien:
       
  Verhoudingen Geld
Geert 5 ?
Carola 3 ?
Totaal 8  €120
       
Bij Geert komt nu  ? = 5 • 120/8 =  €75   en bij Carola   ? = 3 • 120/8 =  €45.  Makkie!!

Meer deelnemers.

Verhoudingen kunnen natuurlijk ook tussen meer dan twee partijen gelden.
 
Voorbeeld.
Stel dat de gewichten van Vader, Moeder, Zoon en Dochter zich verhouden als    15  :  11  :  6  :  4
Als je weet dat Vader 50 kg  zwaarder is dan zoon, hoe zwaar is moeder dan?

Maak daarvoor deze verhoudingstabel:
  Verhoudingen Gewicht
Vader 15  
Moeder 11 ?
Zoon 6  
Dochter 4  
Verschil Vader-Zoon 15  - 6 = 9  50
 
Je ziet direct dat  ? = 11 • 50/9 = 61,1 kg


Meer verhoudingen.

Als er meer verhoudingen bekend zijn dan maak je gewoon meer kolommen in de verhoudingstabel.
 
Voorbeeld.
Stel dat  in een cocktail met de ingrediënten  Wodka-Sinaasappelsap-Likeur geldt:
•  De verhouding van Wodka : Sinaasappelsap is   7 : 5
•  Voor elke 3 delen sinaasappelsap zijn er 2 delen Likeur
Hoeveel  Wodka heb je dan nodig om een liter van deze cocktail te maken?

In de verhoudingstabel staan nu twee verhoudingskolommen  (7 : 5  en  3 : 2)  en één literkolom: 
  Verhoudingen Verhoudingen Liters
Wodka 7   ?
Sinaasappelsap 5 3  
Likeur ? 2  
Totaal ?   1
 
Achtereenvolgens kun je nu berekenen:
? =  5 • 2/3 = 3,333...
? = 7 + 5 + 3,333... = 15,333...
? =  7 • 1/ 15,333...   = 0,456... liter 
En ook de rest van de tabel kun je vullen. Ga zelf maar na dat dat dit wordt (afgerond op 2 decimalen):
 
  Verhoudingen Verhoudingen Liters
Wodka 7 4,2 0,46
Sinaasappelsap 5 3 0,33
Likeur 3,33 2 0,22
Totaal 15,33 9,2 1
 
In de laatste kolom zie je direct hoeveel je van alle basisingrediënten moet mengen om 1 liter cocktail te krijgen.
       
Dingen optellen/samenvoegen.

Als je even grote dingen bij elkaar voegt moet je er wel voor zorgen dat de totalen ook in de verhoudingstabel gelijk zijn.
       
Voorbeeld.

Je hebt twee flessen met een cocktail gemaakt: de Bloody Mary, die bestaat uit een mengsel van wodka en tomatensap.
Fles I is een mix van wodka en tomatensap in de verhouding  1 : 3
Fles II  is een mix van wodka en tomatensap in de verhouding  2 : 5

Je schenkt nu beide flessen samen in een grotere fles.

Wat is de verhouding wodka : tomatensap als beide flessen even groot waren?

Oplossing:
Voor de twee flessen gelden de volgende verhoudingstabellen:
   
Fles I
wodka
1		 tomatensap
3		 totaal
4
Fles II
wodka
2		 tomatensap
5		 totaal
7
   
Voor de gezamenlijke fles moeten we nu eerste deze totale gelijk maken. Vermenigvuldig bijvoorbeeld de eerste tabel met 7 en de tweede met 4. Dat egeft:
   
Fles I
wodka
7		 tomatensap
21		 totaal
28
Fles II
wodka
8		 tomatensap
20		 totaal
28
   
En tel ze dan bij elkaar op:  
Fles I + II
wodka
15		 tomatensap
41		 totaal
56
   
De verhouding wodka : tomatensap is dus  15 : 41
       
 
                                       
  OPGAVEN.
       
1. Voor het maken van bladerdeeg moet je bloem en boter en zout mengen in de verhouding 30 : 9 : 2  voor de gewichten  (en verder hoeft er alleen nog water bij).
Iemand heeft 500 gram bloem en 160 gram boter en 30 gram zout en een onbeperkte hoeveelheid water tot zijn beschikking.
Hij gaat zoveel mogelijk bladerdeeg maken.
Bereken hoeveel hij dan van elk van de ingrediënten overhoudt. 
       
2. In een grote vaas zitten rode, groene en blauwe knikkers.
De verhouding tussen de rode en de blauwe knikkers is precies 4 : 9
De verhouding tussen de groene en de rode knikkers is precies 5 : 17
     
  a. Wat is de verhouding tussen de blauwe en de groene knikkers? Geef je antwoord in gehele getallen.
       
  b. Hoeveel knikkers zitten er minstens in de vaas?
       
3. Een middelbare school bestaat uit de afdelingen HAVO, VMBO en VWO.  De leerlingenaantallen van deze drie afdelingen hebben verhouding  4 : 5 : 3.
De aantallen meisjes en jongens in het VMBO  hebben verhouding  7 : 6
Hoeveel meisjes zitten er op het VMBO als het VWO en de HAVO samen 1274 leerlingen hebben?
       
4. Limonade maak je door siroop met water te vermengen.

AH verkoopt twee soorten frambozensiroop om limonade mee te maken.
Karvan Cevitam siroop bevat 75% fruit, en het eigen AH-merk bevat 70% fruit.
Iemand heeft van deze twee soorten twee kannen limonade gemaakt elk met precies 1 liter limonade.
De karaffen hebben een verschillende verhouding siroop : water.

De Karvan-Cevitam limonade is gemaakt in de verhouding  2 : 5.
De eigen merk limonade is gemaakt in de verhouding  3 : 7.
     
  a. Wat is het percentage fruit in de Karvan Cevitam karaf?
     
  Beide karaffen worden leeggegoten in een grotere 2-liter karaf.
     
  b. Wat wordt het percentage fruit in deze karaf?
       
   

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)