Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Dat ellendige WINDOW ook altijd!!

Hierboven zie je de twee meest voorkomende dingen die misgaan met je grafische rekenmachine. Die rechter die is makkelijk te herstellen. Daar heb je namelijk een formule verkeerd ingevoerd (haakjes teveel, verkeerd minteken of zoiets) en als je 2: GOTO volgt dan kom je op de plaats van de fout.

Die linker is veel vervelender.
Je hebt geen fout gemaakt, maar doordat je WINDOW niet de goede instellingen heeft krijg je toch geen grafiek in beeld.

ZOOMFIT

ZOOM en dan 8: Zoomfit is voor velen in zulke gevallen de enige oplossing. Je kunt het proberen.....
Maar ook dan gaat het nog niet altijd goed. Je krijgt soms een vreemd deel van de grafiek te zien, en soms ook nog steeds helemaal niets....

Ik weet een betere oplossing: Je-Gezond-Verstand-gebruiken!

Probeer via de volgende twee stappen direct een goed window te krijgen:

Lees uit de tekst eerst goed wat x voorstelt (tijd, lengte...) en in welke eenheid die in de formule staat (jaren, seconden, duizenden, .....)
Dan kun je best een schatting maken van hoe groot die x zo ongeveer is. Een ruwe schatting is voldoende. Daarmee kun je X_min en X_max van je window alvast instellen.

Kijk nu in de tabel (TABLE) hoe groot de Y-waarden zijn die bij jouw geschatte x-waarden horen.
Met 2nd - TBLSET kun je de instellingen van je tabel wijzigen. (TblStart geeft het begin van je tabel, en ΔTbl geeft de stapgrootte).
Als je de grootte van de Y-waarden in de tabel ziet staan weet je ook wat je Y_min en Y_max van het Window moeten zijn.

Voorbeeld van het systeem-in-werking.

Het bloedsuikergehalte neemt nadat je een maaltijd hebt genomen eerst toe, en daarna weer af. Dat bloedsuikergehalte (BS, in mol/liter) hangt dus af van de tijd t (in minuten na het nemen van een maaltijd).
Voor het bloedsuikergehalte van een bepaalde proefpersoon is het volgende model opgesteld voor de eerste drie uur na inname van een maaltijd:

Schets de grafiek van BS en bereken het maximale bloedsuikergehalte.

Oplossing:
x is hier de t , en omdat het om de eerste drie uur na een maaltijd gaat zou ik t van 0 tot 180 nemen. (t is in minuten)
Bij TABLE zie je dan dat de Y varieert van ongeveer 0,005 tot 0,008
Kies daarom Xmin = 0, Xmax = 180, Ymin = 0,005 en Ymax = 0,008. Dat geeft in één keer een mooie grafiek:

Via calc - maximum vind je nu makkelijk de maximale BS-waarde: 0,008 mol/liter (na 22,5 minuten)

OPGAVEN

De stof Sidenafil is het werkzame bestanddeel van de beroemde Viagra-pil. Een half tot één uur na inname van zo'n pil begint het middel te werken, en zo ongeveer na 4 uur is het weer uitgewerkt.
Sidenafil zorgt voor een verwijding van de haarvaten.
Een model dat dit proces beschrijft is het volgende:

Daarin is D de gemiddelde haarvatwijdte (in mm) en t de tijd in minuten na inname.

Bereken hoeveel minuten na inname de maximale bloedvatwijdte wordt bereikt.

Bereken hoe lang de bloedvatwijdte meer dan 10% van de normale grootte afwijkt.

De hoeveelheid landijs aan de Zuidpool neemt elk jaar vanaf de zomer langzaamaan toe, en vanaf zo ongeveer half september neemt die hoeveelheid weer af.
Een meteoroloog heeft het volgende model opgesteld:

H = -0,57t² + 121,55t + 12300

Daarin is H de oppervlakte van het Zuidpoolijs in duizenden km², en t de tijd in dagen met t = 0 op 1 juni.
Het model is geldig vanaf 1 juni tot het eind van het jaar.

Bereken op welke momenten de ijshoeveelheid vanaf 1 juni gerekend met 50% zal zijn gegroeid

Met hoeveel km² per uur groeit het ijs op 1 juli?

De hoeveelheid energie (E) die bij een aardbeving vrijkomt hangt af van de grootte (G) van die aardbeving op de schaal van Richter volgens de volgende formule:

E = 2 • 10⁽^{1,5G
+ 4,5)}

De grootste aardbeving in Loppersum in 2003 had een grootte van G = 3,5 op de schaal van Richter.
Bereken de hoeveelheid energie die bij deze aardbeving vrijkwam.

Schets de grafiek van E(G)

Een stof die radioactief is straalt radioactieve deeltjes uit.
Daardoor verdwijnt de radioactieve stof langzaam, dus neemt dat aantal uitgestraalde radioactieve deeltjes ook af.
Voor een bepaalde stof geldt:

Daarin is A het aantal uitgestraalde deeltjes deeltjes per minuut en t de tijd in uren, met beginwaarde t = 0

Hoe groot is het aantal uitgestraalde deeltjes op t = 0 ?

Schets de grafiek van A(t) voor de eerste dag. Geef daarbij ook schaalverdelingen op de x-as en y-as aan.

De waarde van de aandelen Aegon is in augustus 2014 afgenomen.
De volgende formule bleek voor augustus 2014 te gelden:

W = 47 • (100 - 0,88√(t + 10))

Daarin is W de waarde van een aandeel in euro's, en t de tijd in dagen, gerekend vanaf 1 augustus 2014.
Gaat de afname van de waarde van dit aandeel in de loop van augustus steeds sneller of steeds minder snel?

Er is een verband ontdekt tussen de tijdsduur (t in seconden) van een bliksemflits en de grootte van de elektrische stroom (I, in ampère) die er loopt.
Het volgende model blijkt deze situatie redelijk goed te omschrijven voor bliksemflitsen van meer dan 10 msec:

Als de stroom kleiner dan 2000 Ampère is er geen flits meer.
Bereken de tijd die daarbij hoort.