|
|||||
| 1. | Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2004 | ||||
| Als een lichtstraal wordt
weerkaatst door een holle spiegel, maken de invallende en de weerkaatste
lichtstraal gelijke hoeken met de raaklijn in het betreffende punt aan
de spiegel. Zie de figuur hiernaast.
Een lichtstraal wordt twee keer door een holle spiegel weerkaatst: eerst in punt A en dan in punt B. Zie de figuur hieronder. |
|
||||
|
|
|||||
| Bewijs dat geldt: als l1 en l3 evenwijdig zijn, staan de raaklijnen in A en B aan de spiegel loodrecht op elkaar. | |||||
| 2. | In de gelijkbenige
driehoek ABC (AC = BC) is CD een hoogtelijn. Teken een lijn l door B evenwijdig aan AC. Een willekeurige lijn door D snijdt AC in P en l in Q. Toon aan dat de driehoeken ADP en BDQ dan congruent zijn. |
 |
|||
| 3. | Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2004 | ||||
| Op een cirkel
liggen twee vaste punten A en B en een bewegend punt C. Het gemeenschappelijke punt van de bissectrices (deellijnen) van driehoek ABC is P; dit punt noemen we het bissectricepunt van de driehoek. ∠ACB noemen we γ. Zie de volgende figuur. Er geldt: ∠APB = 90º + 1/2γ Bewijs dit. |
|
||||
| 4. | Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2006 | ||||
| Gegeven zijn de
cirkel c met middelpunt M en een punt A buiten c. Vanuit punt A worden de beide raaklijnen aan c getrokken. De raakpunten zijn R1 en R2. Gegeven is dat de lengte van de (kleinste) boog R1R2 gelijk is aan 1/3 deel van de omtrek van c. Zie de figuur hiernaast.
|
|
||||
| a. | Toon aan dat de afstand van A tot c de helft is van AM. | ||||
| Vanuit een punt X
buiten c worden twee halve lijnen getrokken die aan c raken.
De raakpunten noemen we S1 en S2. De hoek die de
halve lijnen met elkaar maken noemen we
α. Zie
de figuur hiernaast. G is het gebied van alle punten X buiten de cirkel waarvoor de bijbehorende hoek α stomp is. |
|
||||
| b. | Toon aan dat de oppervlakte van G gelijk is aan de oppervlakte van c | ||||
| 5. | Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2011 | ||||
| Gegeven is een driehoek ABC, met punt D op
zijde BC. In de figuur hiernaast is deze driehoek getekend met
zijn omgeschreven cirkel. De cirkel door D die de lijn AB raakt in A, snijdt de omgeschreven cirkel van driehoek ABC behalve in A ook in punt E. Teken in de figuur hiernaast punt E. Licht je werkwijze toe. |
|
||||
| 6. | AMB
is de middellijn van een cirkel met middelpunt M. D ligt ergens op die cirkel. C is ook een punt van de cirkel zodat CM loodrecht op AD staat. Bereken de hoek met het vraagteken.
|
|
|||
|
|||||
| 7. | Een
gelijkzijdige driehoek wordt omgevouwen via vouw PQ (zie figuur).
Daarbij komt de top terecht op AB zodat AT = 1 en BT = 2. Toon aan dat BQ • AP = 2. |
|
|||
|
|||||
| 8. | Cirkel c1
heeft middelpunt M. PQ is een willekeurige koorde van deze cirkel. c2 is de cirkel door P met middelpunt Q c1 en c2 snijden elkaar behalve in P ook nog in R. Toon aan dat de lijnen MQ en RP loodrecht op elkaar staan. |
|
|||
| 9. | De bissectrices van
de hoeken van een parallellogram maken een hoek van 90º met elkaar. Toon dat aan. |
|
|||
| 10. | ABC is een gelijkbenige driehoek
met top C. P is een willekeurig punt op AB PQ en PR staan loodrecht op AC en BC. Toon aan dat PQ + QR constant is. |
|
|||
| 11. | Kangoeroewedstrijd. Op de zijde AC van driehoek ABC ligt een punt D zodanig dat CD en AB even lang zijn.De punten M en N zijn de middens van AD en BC. Als ∠NMC = α, hoe groot is dan ∠BAC? |
|
|||
|
|||||
| 12. | Kangoeroewedstrijd. ABC is een driehoek met AB = 6, AC = 8 en BC = 10. M is het midden van BC. AMDE is een vierkant, F is het snijpunt van AC met MD. Wat is de oppervlakte van de gekleurde vierhoek AFDE? |
|
|||
|
|||||
 |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
