Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2010.

Van de mensen die in 2006 rookten, rookte 24,5% per dag 20 sigaretten of meer. Rokers rookten toen gemiddeld 11,4 sigaretten per dag. Tine wil onderzoeken of het aantal sigaretten per dag normaal verdeeld zou kunnen zijn.
Ze bedenkt de volgende aanpak: “Als er sprake is van een normale verdeling, dan kan ik de bijbehorende standaardafwijking berekenen. Daarna kan ik nagaan of die waarde – in combinatie met dat gemiddelde 11,4 – tot een conclusie leidt.”
Bereken die standaardafwijking en toon daarmee aan dat het aantal sigaretten dat een roker per dag in 2006 rookte, niet normaal verdeeld kan zijn.

nee: σ = 11,7

Examenvraagstuk VWO Wiskunde C, 2014.

Sinds 2005 publiceren printerfabrikanten gegevens over de aantallen pagina's die met verschillende printers afgedrukt kunnen worden.
Van een bepaald type cartridge is de gemiddelde opbrengst 1703 pagina's met een standaardafwijking van 52 pagina's. We gaan ervan uit dat de paginaopbrengst bij benadering normaal verdeeld is.

Bereken de kans dat een cartridge van dit type minstens 1650 pagina's kan printen.

0,8482

De door de fabrikant vermelde opbrengst is een stuk lager.
Dat komt doordat de fabrikant moet aangeven hoeveel pagina's er in ten minste 97% van de gevallen geprint kunnen worden.

Bereken welke opbrengst de fabrikant vermeld zal hebben voor dit type cartridge. Rond je antwoord af op tientallen pagina's.

1605

De zwarte cartridges gaan langer mee dan de kleurencartridges. De paginaopbrengst van deze zwarte cartridges is ook normaal verdeeld, met een gemiddelde van 6828 pagina's en een standaardafwijking van 23 pagina's.

Bereken in hoeveel procent van de gevallen je met vier willekeurig gekozen zwarte cartridges in totaal meer dan 27250 pagina's kunt printen.

0,9094

Een leraar overhoort elke les vier willekeurig gekozen leerlingen uit zijn klas. In de klas zitten 12 meisjes en 8 jongens. Voor het aantal meisjes dat hij overhoort geldt de volgende tabel:

Aantal meisjes	0	1	2	3	4
kans	0,014	0,139	0,381	0,363	0,102

Het gemiddelde aantal meisjes is 2,4 en de standaarddeviatie is 0,9

Bereken die standaarddeviatie in drie decimalen nauwkeurig.

Het aantal meisjes dat hij na 5 lessen in totaal heeft overhoord is bij benadering normaal verdeeld.
Benader met die normale verdeling de kans dat hij na 10 lessen precies 20 meisjes heeft overhoord. Gebruik gemiddelde 2,4 en standaarddeviatie 0,9.

examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2011.

In de huidige ‘24-uurs-economie’ staat de handel in aandelen nooit stil. Het is niet goed mogelijk de prijs van moment tot moment bij te houden. We bekijken daarom de veranderingen in prijs per dag. We gaan ervan uit dat de prijsveranderingen per dag normaal verdeeld zijn met gemiddelde 0 en een standaardafwijking die per bedrijf kan verschillen. In de economie wordt die standaardafwijking de volatiliteit van een aandeel genoemd.

Meneer Kok koopt aandelen Forpins voor €30,00 per aandeel. De volatiliteit van een aandeel Forpins is €0,119. Ga er gemakshalve van uit dat de prijsverandering op de ene dag onafhankelijk is van de prijsverandering op een andere dag.
We onderzoeken de totale verandering van de prijs van een aandeel Forpins na zeven dagen.

Laat zien dat de standaardafwijking na een periode van zeven dagen ongeveer €0,315 is en bereken daarmee de kans dat een aandeel na zeven dagen afgerond meer dan €0,20 in waarde is gedaald.

0,26

Het aantal kinderen in groep 8 van de basisscholen in Nederland is normaal verdeeld met een gemiddelde van 23 en een standaarddeviatie van 4.

Bereken de kans dat in een willekeurig gekozen groep 8 in Nederland meer dan 28 kinderen zitten

0,0846

In Finland zijn de klassen veel kleiner. Daar is het gemiddeld aantal kinderen in een groep 8 gelijk aan 18 met een standaarddeviatie van 3.

Als je een willekeurig gekozen groep 8 uit Nederland vergelijkt met een willekeurig gekozen groep 8 uit Finland, hoe groot is dan de kans dat in de Finse groep minder leerlingen zitten dan in de Nederlandse?

In Nederland heeft 47% van de geboren baby's bloedgroep A, en 53% een andere bloedgroep (0, B of AB)
Voor een groep van 6 geboren baby's geldt dan de tabel hiernaast. De kansen in deze tabel zijn afgerond op twee decimalen.

aantal met bloedgroep A	kans
0	0,02
1	0,12
2	0,26
3	0,31
4	0,21
5	0,07
6	0,01

Bereken het getal 0,21 uit deze tabel nauwkeuriger: in vier decimalen

0,2056

Bereken hoeveel (door het afronden) de exacte standaarddeviatie verschilt met de standaarddeviatie van de tabel

0,011

Leg duidelijk uit waarom het aantal niet-A baby's dezelfde standaarddeviatie zal hebben als het aantal A-baby's

examenvraagstuk VWO Wiskunde C, 2017.

Sinds 1995 vindt er elke vier jaar een internationaal reken- en wiskundeonderzoek plaats onder leerlingen uit groep 6 van de basisschool. Dit onderzoek heet TIMSS. De gemiddelde score van alle deelnemende landen in 1995 is op 500 gesteld. Leerlingen krijgen een geheel getal als score. De gemiddelde scores van elk land worden ook afgerond op gehele waarden.
De VS hadden in 2011 een score van 541. We gaan ervan uit dat de gemiddelde score van alle leerlingen die in de VS meededen 541 is. Neem aan dat de score van de leerlingen in de VS in 2011 bij benadering normaal verdeeld is met een standaardafwijking van 76.

Bereken hoeveel procent van de leerlingen die in de VS in 2011 aan het onderzoek meededen een score van 550 of hoger had.

45,55%

Neem aan dat de score van de leerlingen in België in 2011 bij benadering normaal verdeeld was met een gemiddelde van 549 en dat 75% van de leerlingen die in België aan het onderzoek meededen, een score had van 590 of lager.

Bereken met behulp van deze gegevens de standaardafwijking van de scores in België in 2011.

61,53