© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2010.
       
  Er bestaan methoden om tijdens de zwangerschap het gewicht van het ongeboren kind te schatten.
Van een baby die bij zijn geboorte 3480 gram woog, is in de figuur hiernaast het gewicht vóór de geboorte weergegeven.

Uit de figuur blijkt dat het gewicht van het ongeboren kind tot week 30 bij benadering exponentieel toeneemt.
Je kunt aflezen dat het gewicht na 20 weken van de zwangerschap 350 gram is en na 30 weken 1500 gram.
     
  a. Bereken het groeipercentage per week in één decimaal nauwkeurig. Ga daarbij uit van het gewicht na 20 weken en het gewicht na 30 weken.
     

15,7%
  Voor de eerste tien weken van de zwangerschap is het gewicht niet af te lezen in de figuur. Toch kunnen we, als we weten dat het gewicht na 20 weken zwangerschap 350 gram is en als we uitgaan van exponentiële groei met een groeipercentage van 16% per week, het gewicht ook in de eerste tien weken berekenen.
       
  b. Bereken het gewicht na acht weken zwangerschap.
     

58,96 gram
       
2. Examenvraagstuk VWO Wiskunde C, 2012.
       
  In de tabel hiernaast zie je het aantal aangereden wilde zwijnen op de Veluwe in de periode 2005-2007. Dit aantal groeit bij benadering exponentieel.
Indien we veronderstellen dat de groei zich na 2007 op deze wijze blijft voortzetten, kunnen we een formule opstellen die het aantal aangereden wilde zwijnen Z uitdrukt in de tijd t met t in jaren en t = 0 in 2005.
jaar 2005 2006 2007
aangereden wilde zwijnen 131 275 578
 
  Stel deze formule op en bereken met deze formule in welk jaar er voor het eerst meer dan 1700 wilde zwijnen aangereden worden.
     

2009
       
3. examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 1999.

Tot in het begin van deze eeuw werd er ijverig jacht gemaakt op de havik. Rond de jaren veertig zag de havik kans zich uit te breiden. Als gevolg van het toenemende gebruik van insecticiden en ontsmettingsmiddelen bereikte het aantal haviken aan het eind van de jaren zestig een dieptepunt. Het verbod op enkele van deze middelen zorgde ervoor dat vanaf het begin van de jaren zeventig het aantal haviken weer toenam. In onderstaande figuur zien we de aantallen haviken zoals die vanaf 1966 in Zuidwest-Drenthe vastgesteld werden. 

       
 

       
  In deze figuur is te zien dat gedurende de periode 1970-1982 het aantal haviken steeds sneller toeneemt.
Men kan het aantal haviken gedurende deze periode vrij goed met een exponentiële groei beschrijven.

Stel een formule op die deze exponentiële groei beschrijft tussen de jaren 1970 en 1982. Neem hierbij de tijd t in jaren met t = 0 in 1970.
       
4. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2014.

Getint glas laat slechts een deel van het invallende licht door.
De hoeveelheid doorgelaten licht neemt exponentieel af met de dikte van het glas: hoe dikker het glas, hoe minder licht wordt doorgelaten.

Voor een bepaald soort getint glas geldt dat het bij een dikte van 1 mm 90% van het licht doorlaat. Bij een zekere grotere dikte van hetzelfde soort glas zal nog maar 50% van het licht worden doorgelaten.
       
  a. Bereken deze dikte in mm. Rond je antwoord af op één decimaal.
     

6,6 mm
  De extinctie geeft de mate aan waarin getint glas invallend licht opneemt.
 

  Hierin is Lin de hoeveelheid invallend licht en Luit de hoeveelheid doorgelaten licht.
       
  b. Een ruit van getint glas neemt 15% van het invallende licht op. Bereken de extinctie van deze ruit. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
     

0,07
  De extinctie hangt af van de dikte van het foto getinte glas en van de concentratie absorberende stof in het glas. Voor een bepaald type autoruit geldt: E = 0,1 • C • d
Hierin is C de concentratie van de absorberende stof (in mol per liter) en d de dikte van het glas in mm.

Voor getinte autoruiten gelden wettelijk vastgestelde eisen. Voorruiten moeten minimaal 75% van het invallende licht doorlaten.
Een fabrikant wil getinte voorruiten van 6 mm dik maken die precies 75% van het invallende licht doorlaten.

       
  c. Bereken op algebraïsche wijze de concentratie absorberende stof in deze ruiten. Rond je antwoord af op één decimaal.
     

0,2 mol/liter
       
5. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2014.

In de 23 weken van 19 april tot 27 september 2012 groeide de Nederlandstalige Wikipedia uit van 1038340  tot 1120987 artikelen.
Neem aan dat het aantal artikelen vanaf 19 april exponentieel groeide en in de toekomst met dezelfde factor blijft groeien.
       
  a. Bereken het aantal artikelen op 19 april 2014.
     

1234634
  De relatief grote omvang van de Nederlandstalige Wikipedia is voor een deel te verklaren door het grote aantal door computers gegenereerde artikelen. In januari 2013 werd vastgesteld dat een derde deel van alle artikelen door computers gegenereerd was. Het aantal gewone artikelen groeide op dat moment exponentieel met een jaarlijkse toename van 5%. Het aantal computerartikelen groeide echter jaarlijks met 17%. Veronderstel dat de groei van beide soorten artikelen zich de jaren erna op dezelfde wijze voortzet.
       
  b. Bereken na hoeveel jaar er meer computergegeneerde artikelen zullen zijn dan gewone artikelen. Geef je antwoord in maanden nauwkeurig.
     

77 maanden
6. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2021-III.
       
  In een smartphone zit een processor. Zo’n processor bestaat meestal uit veel uiterst kleine transistors. Het aantal transistors in een processor is in de loop van de jaren enorm toegenomen.

Een producent van smartphones bracht in september 2013 een telefoon op de markt met een processor die 1 miljard transistors bevatte. Diezelfde producent heeft elk opvolgend jaar, steeds in september, een nieuwe telefoon uitgebracht. In 2018 bracht deze producent een telefoon uit met een processor die 6,9 miljard transistors bevatte.
  Neem aan dat het aantal transistors in een processor in de tussentijd exponentieel groeide en dat deze groei zich in de jaren daarna voortzette. Je kunt dan voor de telefoon die de producent in 2021 uitbrengt, berekenen hoe groot het aantal transistors is dat de processor van die telefoon zal bevatten.
       
  a. Bereken dit aantal in miljarden. Geef je eindantwoord als geheel getal.
     

22 miljard
  Op 1 januari 1992 was de prijs per miljoen transistors 222 dollar. Vanaf dat moment nam de prijs per miljoen transistors af met 32% per jaar. Er komt een moment dat de prijs per miljoen transistors voor het eerst minder is dan 0,1 dollarcent, dus minder dan 0,001 dollar.
       
  b. Bereken in welk jaar dat het geval is.
     

2023
7. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2022-I
       
  Een crank is het verbindingsstuk tussen de trap-as van de fiets en het pedaal. Zie de figuur hiernaast.

Cranks bestaan in verschillende lengtes. Een fietser met lange benen heeft baat bij een langere crank. Zo wordt aan iemand met een binnenbeenlengte van 75 cm een cranklengte van 166 mm geadviseerd. Aan iemand met een binnenbeenlengte van 97 cm wordt een cranklengte van 180 mm geadviseerd.

  Er is een verband tussen de binnenbeenlengte B in cm en de geadviseerde cranklengte L in mm. Dit verband is te benaderen met een formule van de vorm L = a • Bn. Met de bovenstaande gegevens bij binnenbeenlengtes 75 cm en 97 cm zijn de waarden van a en n te bepalen.

Bereken volgens deze formule de geadviseerde cranklengte in mm bij een binnenbeenlengte van 86 cm. Geef je eindantwoord in hele mm.
     

173 mm
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)