|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|
1. |
examenvraagstuk HAVO Wiskunde
A, 2001. Ongeveer een half miljoen Nederlanders is
kleurenblind. Een kleurenblinde ziet (bijna) geen verschil tussen
(bepaalde) kleuren. Gekleurde flessen zijn groen of bruin. Sommige
kleurenblinden zien geen verschil tussen groen en bruin. Zij staan met hun
lege flessen voor de glasbak en weten niet of ze een gekleurde fles in het
gat voor groen glas of in het gat voor bruin glas moeten gooien. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Peter is kleurenblind. Hij kan de
groene en de bruine flessen niet van elkaar onderscheiden. Als Peter met
zijn lege flessen bij de glasbak komt, gooit hij de witte flessen altijd
in het juiste gat. Bij een gekleurde fles kiest hij aselect tussen het gat
voor groen en het gat voor bruin. De kans dat een groene of bruine fles in
het goede gat terechtkomt is dus 0,5.
Peter brengt 100 lege flessen naar de glasbak. De helft van zijn
flessen is van wit glas. Bij de andere helft zijn zowel groene als bruine
flessen. |
|
|
|
|
|
a. |
Laat zien dat naar verwachting 75 van de 100
flessen in het goede gat terechtkomen. |
|
|
|
|
|
Uit vraag a) volgt de kans dat
een fles in het goede gat terechtkomt als Peter de witte flessen altijd
goed gooit en bij elke gekleurde fles aselect kiest tussen het gat voor
groen en het gat voor bruin.
Uit onderzoek is gebleken dat van de lege flessen in de glasbak 50% wit,
40% groen en 10% bruin is. Neem aan dat dit ook voor de flessen van Peter
geldt.
Je kunt het gooien van de flessen in de glasbak weergeven met een
boomdiagram. Zie volgende figuur |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Peter kan de kans dat hij een
fles in het goede gat gooit hoger krijgen dan 75%.
Hij gooit de witte flessen allemaal in het goede gat. Hij concludeert uit
het onderzoek dat van de gekleurde flessen 4/5
deel groen is en 1/5 deel
bruin. In die verhouding gaat hij de flessen in de gaten gooien. Elke
gekleurde fles heeft dan 4/5
kans om in het gat voor groen terecht te komen en 1/5
kans om in het gat voor bruin terecht te komen. |
|
|
|
|
|
b. |
Bereken voor deze werkwijze de kans dat een
willekeurige fles in het goede gat terechtkomt. |
|
|
|
|
|
Er bestaan nog betere werkwijzen
voor Peter. In zo'n werkwijze is de kans dus nog groter dat een fles in
het goede gat terechtkomt. |
|
|
|
|
|
c. |
Geef een voorbeeld van zo'n werkwijze en toon
aan dat deze beter is. |
|
|
|
|
2. |
examenvraagstuk HAVO Wiskunde
A, 2003. Om de verkoop van zijn knabbelchips te
bevorderen is een chipsfabrikant een reclameactie gestart waarbij in elke
zak één vlippo wordt gestopt. Dat is een plastic schijfje waar een leuk
plaatje op staat. De kans
dat je een bepaalde vlippo in een zak knabbelchips aantreft is voor alle
verschillende vlippo's even groot.
We gaan eerst uit van de situatie waarin de fabrikant maar twee
verschillende vlippo's gebruikt. Een vlippoverzamelaar heeft 4 zakken
knabbelchips gekocht. |
|
|
|
|
|
a. |
Bereken de kans dat de vlippo's in deze vier
zakken allemaal hetzelfde zijn. |
|
|
|
|
|
b. |
Bereken de kans dat de vlippoverzamelaar pas
bij het openen van de derde zak de twee verschillende vlippo's te pakken
heeft. |
|
|
|
|
|
We bekijken nu de situatie
waarin de chipsfabrikant vijf verschillende vlippo's gebruikt. |
|
|
|
|
|
c. |
Bereken de kans dat je in vijf zakken de vijf verschillende vlippo's
aantreft. |
|
|
|
|
3. |
examenvraagstuk HAVO Wiskunde
A, 2003. Op een dag besluiten Dirk en Petra uit havo 4
dat er wat meer leven in de brouwerij moet komen. Ze richten daarvoor een
genootschap op: het Geheim Genootschap voor Gezellige Dingen (GGGD).
Dit genootschap gaat gezellige dingen organiseren voor al zijn leden.
Bij de oprichting bestaat het GGGD dus uit twee leden: Dirk en
Petra. Ze spreken af dat het GGGD elke maand zal worden uitgebreid met
één nieuw lid. Om te bepalen of het nieuwe lid een meisje of een jongen
zal zijn doen ze elke maand het vaasspel. Dat gaat als volgt: |
|
• |
Elk lid stopt een bal in de vaas; de jongens
een rode bal, de meisjes een witte bal. |
|
• |
Uit de vaas wordt willekeurig een bal gepakt.
Is de bal rood, dan wordt een jongen het
nieuwe lid; is de bal wit, dan komt er een meisje bij. |
|
|
|
|
|
Na twee maanden zal het GGGD bestaan uit 4 leden: Dirk, Petra en de
twee die er bijkomen. Er zijn drie mogelijkheden: |
|
• |
Er komen twee meisjes bij. |
|
|
• |
Er komen twee jongens bij. |
|
|
• |
Er komt één meisje en één jongen bij. |
|
|
|
|
|
|
a. |
Toon aan met een berekening dat deze drie mogelijkheden
een even grote kans hebben. |
|
|
|
|
|
Nog twee maanden later zal het GGGD uit zes
leden bestaan. Er zijn dan immers 4 nieuwe leden bijgekomen. Onderstaande
figuur laat de mogelijke volgorden zien waarin het genootschap, opgericht
door Dirk en Petra, kan worden uitgebreid met vier nieuwe leden.
Er zijn verschillende volgordes waarbij er in
vier maanden twee meisjes en twee jongens bijkomen. Twee van die volgordes
zijn bijvoorbeeld JJMM en MJMJ. |
|
|
|
|
|
b. |
Laat zien dat de kans op JJMM even groot is als de kans
op MJMJ. |
|
|
|
|
|
Na acht maanden vindt Dirk het niet leuk
meer. Hij denkt dat er vals gespeeld is, want alle acht nieuwe leden zijn
meisjes. Dirk had bij de oprichting van het GGGD de kans kunnen berekenen
dat er na acht maanden acht meisjes bijgekomen zullen zijn. |
|
|
|
|
|
c. |
Laat met een berekening zien dat die kans groter is dan
10%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
In de Nationale
Wetenschapsquiz 2014 zat de volgende vraag: |
|
|
|
|
|
Iemand heeft uit een pak van 52 kaarten er eentje in
gedachten genomen, en jij moet raden welke kaart dat is. Je
mag eerst één vraag stellen die hij eerlijk met JA of
NEE zal beantwoorden, en daarna moet je de kaart raden.
Welke vraag kun je het best stellen, om de kans op het raden
van de kaart zo groot mogelijk te maken;
a. "Is de kaart zwart?"
b. "Is de kaart
♦2 ?"
c. Het maakt niet uit. |
|
|
|
|
|
|
|
5. |
examenvraagstuk
VWO Wiskunde
C, 2014. |
|
|
|
|
|
De Palio is een
paardenrace die sinds 1287 gehouden wordt in het
centrum van Siena, in de Italiaanse regio Toscane. De race vindt
tweemaal per jaar plaats: op 2 juli en op 16 augustus.
De race gaat tussen
de 17 wijken die binnen de stadsmuren van Siena liggen. Elk van deze
wijken vaardigt een deelnemer af, maar de Palio biedt slechts plaats aan
10 deelnemers. Er moet dus een selectie gemaakt worden uit de 17 wijken. |
|
|
|
|
|
a. |
Bereken hoeveel
verschillende combinaties van 10 wijken er mogelijk zijn. |
|
|
|
|
|
Deelnemen aan de
Palio is voor de wijken erg belangrijk.
Zeven wijken zijn verzekerd van een plaats omdat ze niet deelnamen aan
de vorige editie. De overige drie worden door middel van loting
geplaatst; de kans om op deze manier ingeloot te worden is 3/10
Een wijk doet in een zeker jaar in juli mee aan de Palio. |
|
|
|
|
|
b. |
Bereken de kans dat
deze wijk van de volgende drie keer ten minste twee keer mee mag doen. |
|
|
|
|
|
|
|
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|
|
|
|
|
|