© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2001.

Ongeveer een half miljoen Nederlanders is kleurenblind. Een kleurenblinde ziet (bijna) geen verschil tussen (bepaalde) kleuren. Gekleurde flessen zijn groen of bruin. Sommige kleurenblinden zien geen verschil tussen groen en bruin. Zij staan met hun lege flessen voor de glasbak en weten niet of ze een gekleurde fles in het gat voor groen glas of in het gat voor bruin glas moeten gooien.
       
 

       
  Peter is kleurenblind. Hij kan de groene en de bruine flessen niet van elkaar onderscheiden. Als Peter met zijn lege flessen bij de glasbak komt, gooit hij de witte flessen altijd in het juiste gat. Bij een gekleurde fles kiest hij aselect tussen het gat voor groen en het gat voor bruin. De kans dat een groene of bruine fles in het goede gat terechtkomt is dus 0,5.

Peter brengt 100 lege flessen naar de glasbak. De helft van zijn flessen is van wit glas. Bij de andere helft zijn zowel groene als bruine flessen.

       
  a. Laat zien dat naar verwachting 75 van de 100 flessen in het goede gat terechtkomen.
       
  Uit vraag a) volgt de kans dat een fles in het goede gat terechtkomt als Peter de witte flessen altijd goed gooit en bij elke gekleurde fles aselect kiest tussen het gat voor groen en het gat  voor bruin.
Uit onderzoek is gebleken dat van de lege flessen in de glasbak 50% wit, 40% groen en 10% bruin is. Neem aan dat dit ook voor de flessen van Peter geldt.
Je kunt het gooien van de flessen in de glasbak weergeven met een boomdiagram. Zie volgende figuur
       
 

       
  Peter kan de kans dat hij een fles in het goede gat gooit hoger krijgen dan 75%.
Hij gooit de witte flessen allemaal in het goede gat. Hij concludeert uit het onderzoek dat van de gekleurde flessen 4/5 deel groen is en 1/5 deel bruin. In die verhouding gaat hij de flessen in de gaten gooien. Elke gekleurde fles heeft dan 4/5 kans om in het gat voor groen terecht te komen en 1/5 kans om in het gat voor bruin terecht te komen.
       
  b. Bereken voor deze werkwijze de kans dat een willekeurige fles in het goede gat terechtkomt.
       
  Er bestaan nog betere werkwijzen voor Peter. In zo'n werkwijze is de kans dus nog groter dat een fles in het goede gat terechtkomt.
       
  c. Geef een voorbeeld van zo'n werkwijze en toon aan dat deze beter is.
       
2. examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2003.

Om de verkoop van zijn knabbelchips te bevorderen is een chipsfabrikant een reclameactie gestart waarbij in elke zak één vlippo wordt gestopt. Dat is een plastic schijfje waar een leuk plaatje op staat. De kans dat je een bepaalde vlippo in een zak knabbelchips aantreft is voor alle verschillende vlippo's even groot.

We gaan eerst uit van de situatie waarin de fabrikant maar twee verschillende vlippo's gebruikt. Een vlippoverzamelaar heeft 4 zakken knabbelchips gekocht.
       
  a. Bereken de kans dat de vlippo's in deze vier zakken allemaal hetzelfde zijn.
     

0,0625
  b. Bereken de kans dat de vlippoverzamelaar pas bij het openen van de derde zak de twee verschillende vlippo's te pakken heeft.
     

0,5
  We bekijken nu de situatie waarin de chipsfabrikant vijf verschillende vlippo's gebruikt.
       
  c. Bereken de kans dat je in vijf zakken de vijf verschillende vlippo's aantreft.
     

0,0384
3. examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2003.

Op een dag besluiten Dirk en Petra uit havo 4 dat er wat meer leven in de brouwerij moet komen. Ze richten daarvoor een genootschap op: het Geheim Genootschap voor Gezellige Dingen (GGGD). Dit genootschap gaat gezellige dingen organiseren voor al zijn leden.

Bij de oprichting bestaat het GGGD dus uit twee leden: Dirk en Petra. Ze spreken af dat het GGGD elke maand zal worden uitgebreid met één nieuw lid. Om te bepalen of het nieuwe lid een meisje of een jongen zal zijn doen ze elke maand het vaasspel. Dat gaat als volgt:
  • Elk lid stopt een bal in de vaas; de jongens een rode bal, de meisjes een witte bal.
  • Uit de vaas wordt willekeurig een bal gepakt. Is de bal rood, dan wordt een jongen het nieuwe lid; is de bal wit, dan komt er een meisje bij.
       
  Na twee maanden zal het GGGD bestaan uit 4 leden: Dirk, Petra en de twee die er bijkomen. Er zijn drie mogelijkheden:
  • Er komen twee meisjes bij.  
  • Er komen twee jongens bij.  
  • Er komt één meisje en één jongen bij.  
       
  a. Toon aan met een berekening dat deze drie mogelijkheden een even grote kans hebben.
       
  Nog twee maanden later zal het GGGD uit zes leden bestaan. Er zijn dan immers 4 nieuwe leden bijgekomen. Onderstaande figuur laat de mogelijke volgorden zien waarin het genootschap, opgericht door Dirk en Petra, kan worden uitgebreid met vier nieuwe leden.
Er zijn verschillende volgordes waarbij er in vier maanden twee meisjes en twee jongens bijkomen. Twee van die volgordes zijn bijvoorbeeld JJMM en MJMJ.
       
  b. Laat zien dat de kans op JJMM even groot is als de kans op MJMJ.
       
  Na acht maanden vindt Dirk het niet leuk meer. Hij denkt dat er vals gespeeld is, want alle acht nieuwe leden zijn meisjes. Dirk had bij de oprichting van het GGGD de kans kunnen berekenen dat er na acht maanden acht meisjes bijgekomen zullen zijn.
       
  c. Laat met een berekening zien dat die kans groter is dan 10%.
     

1/9
       
4. In de Nationale Wetenschapsquiz  2014 zat de volgende vraag:
       
 
Iemand heeft uit een pak van 52 kaarten er eentje in gedachten genomen, en jij moet raden welke kaart dat is. Je mag eerst één vraag stellen die hij eerlijk met JA of  NEE zal beantwoorden, en daarna moet je de kaart raden.
Welke vraag kun je het best stellen, om de kans op het raden van de kaart zo groot mogelijk te maken;

a.    "Is de kaart zwart?"
b.    "Is de kaart ♦2 ?"
c.    Het maakt niet uit.
       
 

c.
5. examenvraagstuk VWO Wiskunde C, 2014.
       
  De Palio is een paardenrace die sinds 1287 gehouden wordt in het centrum van Siena, in de Italiaanse regio Toscane. De race vindt tweemaal per jaar plaats: op 2 juli en op 16 augustus.
De race gaat tussen de 17 wijken die binnen de stadsmuren van Siena liggen. Elk van deze wijken vaardigt een deelnemer af, maar de Palio biedt slechts plaats aan 10 deelnemers. Er moet dus een selectie gemaakt worden uit de 17 wijken.
     
  a. Bereken hoeveel verschillende combinaties van 10 wijken er mogelijk zijn.
     

19448
  Deelnemen aan de Palio is voor de wijken erg belangrijk.
Zeven wijken zijn verzekerd van een plaats omdat ze niet deelnamen aan de vorige editie. De overige drie worden door middel van loting geplaatst; de kans om op deze manier ingeloot te worden is 3/10

Een wijk doet in een zeker jaar in juli mee aan de Palio.
       
  b. Bereken de kans dat deze wijk van de volgende drie keer ten minste twee keer mee mag doen.
     

0,51.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)