© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2009

In de figuur hiernaast is de grafiek van de functie f met f (x) = 3 − x2 getekend. Tussen twee punten P en S die even ver van O op de x-as liggen, wordt denkbeeldig een touwtje gespannen dat over deze parabool heen gaat.  Het touwtje wordt zo gespannen dat het tussen de punten
Q(−1, 2) en R(1, 2) precies over de parabool ligt; tussen P en Q en tussen R en S is het touwtje recht. PQ en RS zijn raaklijnstukken aan de grafiek van f.

De x-coördinaat van S is 2.

     
  a. Toon dit aan.
     
  b. Bereken de lengte van het touwtje.
     

7,43
       
2. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2011.

Een gemeente wil in een park een brug over een vijver aanleggen.
In de figuur hieronder staat een schets van een zijaanzicht van de situatie, waarbij de punten waarin de brug horizontaal aansluit op beide oevers steeds A en B genoemd worden. De tekening is niet op schaal.
       
 

       
  In dit zijaanzicht kiezen we een assenstelsel waarin de x-as op de hoogte van beide oevers ligt en de y-as door het hoogste punt van de brug gaat.
We kiezen zowel op de x-as als op de y-as de meter als eenheid. Het zijaanzicht kan nu door een vergelijking in x en y beschreven worden. Deze vergelijking is te schrijven als:
 

       
  a. Bereken de lengte van het brugdek tussen A en B. Geef je antwoord in centimeters nauwkeurig.
     

40,04
  Het brugdek wordt 3,50 m breed. De uiteinden van de brug wil men ondersteunen door aan beide zijden, over de hele breedte van het brugdek, beton te storten. De betonnen gedeelten (met verticale wanden) beginnen op een afstand van 4,00 meter vanaf de rand van de vijver. In de volgende figuur zijn in een schets van een zijaanzicht beide delen van de betonnen ondersteuning met grijs aangegeven. De tekening is niet op schaal.
       
 

       
  b. Bereken hoeveel kubieke meter beton voor de betonnen ondersteuning nodig is.
     

16,7 m3
       
3. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2013.
       
  Op het domein [0, 4] is de functie f gegeven door  f(x) = 8 - 1/2x2.
De randpunten van de grafiek van f zijn P(0, 8) en Q(4, 0). Zie de figuur.
Verder is gegeven een lijnstuk PR met eindpunten P(0, 8) en R(a, 0) , waarbij a > 4. In de figuur is voor een waarde van a ook het lijnstuk PR getekend.

Bereken in twee decimalen nauwkeurig voor welke waarde van a de lengte van boog PQ van de grafiek van f gelijk is aan de lengte van lijnstuk PR.

     
   

a = 4,73
       
4. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2016-I

De functie f  is gegeven door:   f(x) = 0,5e0,5x  + 2e-0,5x + 1,5

Aan twee verticale palen met bevestigingspunten A en B is een flexibele, niet elastische kabel opgehangen. Door het eigen gewicht hangt de kabel in de vorm van een kettinglijn. In de figuur hiernaast is deze situatie in een assenstelsel getekend. De x-as valt samen met de grond.
De getekende kettinglijn is de grafiek van de functie f op het domein [0,6].

De kabel schiet los bij punt A.

Onderzoek of de loshangende kabel de grond raakt.

       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)