Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Gegeven is de recursievergelijking u_n = 0,76 • u_n_{- 1} + 30
Leg uit waarom hier sprake is van asymptotische groei, en geef de groeivoet en de grenswaarde.

Ik heb een pan kokend water (100 ºC) op het gas staan, haal die eraf op tijdstip t = 0. De temperatuur van het water zal nu langzaam afnemen, en uiteindelijk gelijk worden aan de kamertemperatuur van 20ºC.
De eerste paar minuten meet ik om de minuut de temperatuur, en dat levert de volgende tabel:

t of n	0	1	2	3	4	5	6
T	100	86,4	75,1	65,7	58,0	51,5	46,2

Laat zie dat hier sprake is van asymptotische groei.

Geef een recursievergelijking voor T(n), en bepaal met je GR wanneer de temperatuur voor het eerst minder dan 25ºC zal zijn

Geef een directe vergelijking voor T(t), en bereken daarmee algebraïsch opnieuw het antwoord op vraag b).

Een dobbelaar begint te gooien met maar liefst 120000 zuivere dobbelstenen.
Elke keer legt hij al de zessen die hij heeft gegooid apart in een schaal, en gooit met de overgebleven stenen opnieuw.
Stel dat A_n het aantal stenen is dat na de n^de worp in de schaal ligt.
(Je mag als benadering aannemen dat dat aantal niet geheel hoeft te zijn)

Stel een recursievergelijking op die A_n zal benaderen, en leg uit waarom dit asymptotische groei is.

Stel een directe vergelijking op die A_n zal benaderen.

Een moeder heeft een dochter die gaat studeren. Zij wil haar dochter natuurlijk elke maand best wat geld geven, maar ze vindt wel dat de dochter zo langzaamaan moet leren op eigen benen te staan. Daarom heeft ze de volgende constructie verzonnen.
Ze geeft een bedrag van €20.000 op een rekening gezet.
De eerste dag van de maand stort de bank 5% van het bedrag dat er dan op staat op de rekening van de dochter.
De eerste maand krijgt de dochter dus €1000, maar dat bedrag zal in de loop der maanden steeds kleiner worden.
Noem het totaalbedrag dat de studente na n maanden heeft ontvangen gelijk aan T(n).

Stel een recursievergelijking op voor T(n).

Stel een directe vergelijking op voor T(n).

Stel dat de studente elke maand €600,- nodig heeft.

Bepaal met je GR dan hoelang ze het met deze constructie kan volhouden zonder eigen bijverdiensten.

Bepaal in de hoeveelste maand de studente voor het eerst minder dan €600,- op de rekening krijgt bijgeschreven.

MEER OPGAVEN