© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Bereken de hoogte van de regelmatige zevenhoek hiernaast, met zijden 3, in twee decimalen nauwkeurig.

       
Op een voorwerp werken drie krachten. Zie de figuur hiernaast.
Bereken door gebruik te maken van complexe getallen de resulterende kracht en de richting daarvan
       
Hiernaast zie je een driehoek ABC  waarvan hoek B gelijk is aan 45°.  Verder is AB = 2 • BC
Als A = (1,8) en B = (6,2)  kun je de coördinaten van C makkelijk met complexe getallen uitrekenen,

Geef de coördinaten van punt C in twee decimalen nauwkeurig
 

       
Een robot staat in de oorsprong. Zijn eerste stap is 5 naar rechts. Vervolgens draait hij steeds over 20º en reduceert zijn volgende stap tot 70% van de laatste.
       
  a. Waar is de robot na 12 stappen?  (geef de coördinaten in 3 decimalen)
       
  b. Waar zal de robot uiteindelijk eindigen?  (geef de coördinaten in 3 decimalen)
       
Een killer-bot staat in de oorsprong klaar om een punt te gaan wurgen. Zijn eerste stap zal 10 naar links zijn. Tot welk percentage moet hij elke volgende stap steeds reduceren, en over welke hoek moet hij draaien om uiteindelijk het punt (4,4) te gaan wurgen?
     
MEER OPGAVEN
       
6. Een beroemd raadsel van George Gamov.

Een aantal piraten begraven een schat op een eiland. Ze markeren drie bomen; A, B en C.
Daarna lopen ze van B naar C, draaien 90º naar links en lopen in die richting nog een zelfde afstand. Op de plaats waar ze dan zijn zetten ze een stok in de grond (S1).
Vervolgens lopen ze van B naar A, draaien 90º rechts en lopen nogmaals de afstand BA. Ook daar zetten ze een stok in de grond (S2).
Ten slotte begraven ze de schat midden tussen beide stokken op  plaats S. Ze verwijderen de stokken en zeilen tevreden weer weg.
  Echter, als ze later terugkomen om de schat weer op te graven blijkt boom B verdwenen te zijn!
Hoe kunnen ze de schat terugvinden?

Stel dat de situatie is als hiernaast, waarbij we een assenstelsel hebben aangelegd met C als oorsprong.
In dit geval is dus  A = (4 + 5i).

Stel dat B het willekeurige punt (a + bi) is.

       
  a. Om van B bij stok 1 (S1) te komen moet je van B naar C lopen, dan  draaien over 90º en dan even ver naar S1 lopen. Welk complex getal hoort bij S1?
       
  b. Om van B bij stok 2 (S2) te komen moet je van B naar A lopen, dan  draaien over -90º en dan even ver naar S2 lopen. Welk complex getal hoort bij S2?
       
  c. Waar ligt de schat?  Ofwel:  Welk complex getal hoort bij S?
       
  d. Toon aan dat, onafhankelijk van de coördinaten van A, de piraten altijd van C halverwege naar A moeten lopen, dan 90º rechtsom moeten draaien en dan nog een even groot stuk door moeten lopen om in S te komen.
       
7. Een schip vaart in een rechte lijn het traject van haven A naar haven B die 240 km uit elkaar liggen (zie hiernaast). Er staat echter een stroming van  20 km/uur in de richting als hiernaast aangegeven. Het schip vaart ten opzichte van het water met 80 km/uur.
Als het schip ten opzichte van het water koers AB aanhoudt, dan drijft het dus af.

Hoe ver vanaf  B is het schip in dat geval na 3 uur?

       
8. Bekijk de som  S = 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 + ...
Deze som is op twee manieren te berekenen.
       
  a. Bereken deze som door een robot op pad te sturen naar het eindpunt.
       
  b. Bereken deze som door hem te splitsen in een rij positieve getallen en een rij negatieve getallen.
       
9. Een robot halveert elke keer zijn stapgrootte, en draait over een bepaalde hoek.  Hij begint met een stap van grootte 1 naar rechts.
Welke hoek kan hij het best kiezen om uiteindelijk zo ver mogelijk van de x-as af te komen?
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)