Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Als je een tweedehands auto koopt, moet je meer betalen dan de prijs waarvoor hij in de showroom staat. Je moet bijvoorbeeld belasting betalen en een bedrag voor het rijklaar maken. De bijkomende kosten zijn voor zo'n auto ongeveer 4% van de prijs waarvoor de auto in de showroom staat.

Iemand heeft een tweedehands Ford Puma gekocht.
De totale kosten (showroomprijs plus bijkomende kosten) waren in totaal gelijk aan €28850

Bereken de showroomprijs.

Een handelaar in tweedehands auto's verkoopt bepaalt zijn showroomprijs naar aanleiding van de nieuwwaarde van de auto en het aantal gereden kilometers. Daarbij gebruikt hij onderstaande grafiekenbundel.

S: showroomprijs (in euro's)
k : kilometerstand
N: nieuwwaarde (×1000 euro)

Iemand wil een auto met nieuwwaarde 40000 kopen, die een kilometerstand van 15000 heeft.

Onderzoek met behulp van de figuur hierboven of de showroomprijs meer of minder dan 30000 euro zal zijn.

Bij de drinkwaterzuivering wordt als onderdeel van het proces vaak gebruik gemaakt van ultrafiltratie. Daarbij wordt het water onder druk door een membraan geperst. De hoeveelheid water die met dit proces per uur gezuiverd kan worden hangt niet alleen af van het apparaat dat wordt gebruikt, maar ook van de temperatuur van het water. Bij hogere temperatuur bevat het water onder anderen meer bacteriën zodat er minder water per uur gezuiverd kan worden.

In onderstaande figuur is voor vier verschillende zuiveringsapparaten (DAB) de hoeveelheid water die per uur gezuiverd kan worden (H in m³ per uur) uitgezet tegen de temperatuur van het water (in °C).

Op een dag is de watertemperatuur 12 °C
De medewerkers van het zuiveringsbedrijf willen daarvan 2000 liter zuiveren.
Dat gaat sneller met een DAB 500 dan met een DAB 280

Bereken met behulp van de figuur hoeveel tijd dat scheelt. Geef je antwoord in een geheel aantal minuten.

Om een schatting te maken van het houtvolume van een boom wordt meestel de totale hoogte gemeten plus de stamomtrek op 1,30 meter boven de grond.
Onderstaande figuur geeft voor een aantal hoogtes het verband tussen stamomtrek en houtvolume.

Je kunt bijvoorbeeld in de figuur aflezen dat een boom met stamomtrek 6 m en totale hoogte 4 m het houtvolume bij benadering 4,5 m³ zal zijn.

Een bepaalde boom heeft stamomtrek 4 m en een houtvolume van 2 m³
Een tweede boom heeft hetzelfde houtvolume, maar heeft stamomtrek 3 m

Bepaal met de figuur het hoogteverschil van beide bomen.

Leg uit hoe je in de grafiekenbundel hierboven kunt aflezen dat de grafiek voor de boomhoogte op de y-as en de stamomtrek op de x-as die hoort bij houtvolume 6 m³ dalend is én afnemend dalend.

MEER OPGAVEN

Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2005-II

Als er een nieuwe verkeersweg geopend wordt, dan zullen sommige automobilisten overstappen van hun gebruikelijke route naar deze nieuwe weg. Bij de planning van nieuwe verkeerswegen is het van belang te weten hoeveel procent van de automobilisten gebruik zal gaan maken van zo'n weg. Uit een onderzoek door Amerikaanse verkeersdeskundigen blijkt dat dit percentage (p) afhangt van de tijdwinst in minuten (t) en de afstandsbesparing in mijlen (d) die een nieuwe autoweg oplevert. In onderstaande figuur is voor een aantal waarden van p in grafieken weergegeven welke waarden van d en t hierbij horen. Een negatieve waarde van d of t betekent dat er sprake is van een omweg of tijdverlies.

In deze figuur is een punt A getekend. In dit punt A geldt: p = 70, d = 6 en t = -5.
Dit betekent dat 70% van de automobilisten gebruik zal maken van de nieuwe weg dankzij de afstandsbesparing van 6 mijl en ondanks het tijdverlies van 5 minuten.

Bij de planning van een nieuwe weg kan er gekozen worden uit twee verschillende trajecten. Traject I levert een tijdsbesparing van 4 minuten op, maar wel een omweg van 2 mijl. Bij traject II is er een tijdverlies van 6 minuten maar een afstandsbesparing van 2 mijl.

Onderzoek met behulp van de figuur bij welk traject (I of II) het percentage gebruikers het grootst is.

Voor het bloedvolume per kg lichaamsgewicht dat iemand heeft geldt de formule van Lemmens-Bernstein-Brodsky:

Daarin is:
BV het bloedvolume per kg lichaamsgewicht (in ^ml/_kg)
L de lengte in meters
G het gewicht in kg.

Hieronder zie je een grafiekenbundel die bij deze formule hoort.

Iemand van 100 kg en 1,80 m lang gaat 20 kg afvallen.
Hij blijft wel even lang.

Bepaal met de figuur hoeveel zijn bloedvolume dan toeneemt.

Bereken met de formule hoeveel zijn bloedvolume dan toeneemt.

De tevredenheid T (uitgedrukt in een getal tussen 0 en 100) die iemand in zijn beroep ervaart blijkt afhankelijk te zijn van twee dingen. Op de eerste plaats van het mandsalaris S (in euro)
Op de tweede plaats van de werkdruk W, dat is het percentage van de werktijd dat iemand geconcentreerd moet zijn.
De tabel linksonder laat zien hoe T van W en S afhangt. Zo zie je bijvoorbeeld dat iemand die 60% van de tijd geconcentreerd moet zijn en een maandsalaris van 3500 euro heeft, een tevredenheid van 48 zal hebben.
De tabel hieronder geeft de tevredenheid van zes geïnterviewde personen.

De volgende formule blijkt te gelden: T = 0,008 • S + ¹²⁰⁰/_W

De leraar heeft een werkdruk van 94%. Hoe groot is zijn maandsalaris?

Hieronder zie je voor een aantal waarden van W de grafiek van T(S) getekend

Bij de middelste grafiek hoort niet W = 40.

Welke waarde van W hoort wél bij de middelste grafiek?

Als W constant is bestaat er een lineair verband tussen T en S.

Leg uit hoe je dat aan de formule kunt zien en hoe je dat aan de tabel kunt zien.

Bij strenge vorst werkt een dikke laag sneeuw als een deken. In de grafieken hieronder zie je het verband tussen de temperatuur van de lucht, de sneeuwhoogte en de bodemtemperatuur. De luchttemperatuur staat bij de grafieken. Zo zie je bijvoorbeeld dat bij een sneeuwhoogte van 10 cm en een luchttemperatuur van –10 ºC de temperatuur van de bodem gelijk is aan –8 ºC. Dat geeft punt P aan.

Wat is de bodemtemperatuur als de luchttemperatuur –25 ºC is en er een laag van 30 cm sneeuw ligt?

De luchttemperatuur is -30ºC en er ligt 15 cm sneeuw. Dan valt er opeens een extra laag sneeuw van 40 cm. Met hoeveel procent zal de bodemtemperatuur daardoor stijgen?

De houdbaarheid (H) van Mayonaise hangt af van de hoeveelheid conserveringsmiddel (C) die eraan is toegevoegd en van de bewaartemperatuur (T). De volgende formule blijkt te gelden: H = 1,6C + ²⁴⁰/_T
Daarin is H in dagen, C in mg per kg en T in ºC

Calvé bewaarde zijn mayonaise uit een test op 16ºC, en er zat per kg mayonaise 35 mg conserveringsmiddel in.

Op een Big Mac Hamburger zit een dikke klodder van 42 gram Calvé mayonaise. Bereken hoeveel conserveringsmiddel je binnen krijgt als je zo'n Big Mac opeet.

Bereken met de formule hoeveel dagen de houdbaarheid zou verbeteren als Calvé 22% meer conserveringsmiddel zou gebruiken.

Hieronder zie je een grafiekenbundel voor H en T bij verschillende waarden van C (die staan rechts naast de grafieken)

In een magazijn staan een aantal potten Mayonaise met 20 mg conserveringsmiddel per kg. De temperatuur in het magazijn is 4ºC. Maar door een stroomstoring valt de koeling uit en loopt de temperatuur op tot 15 ºC

Bepaal met de grafieken hoeveel dagen de houdbaarheid daardoor minder wordt.

Een school stelt een studie-uur in de gymzaal in, waarin veel leerlingen tegelijk aan het werk zijn. Het blijkt echter maar matig te lopen omdat alle leerlingen nogal dicht op elkaar zitten en elkaar storen.

Daarin is:
E = effectieve werktijd: het aantal minuten van het uur dat werkelijk aan schoolwerk wordt besteed
L = leeftijd in jaren
S = gemiddelde afstand tot de dichtstbijzijnde andere leerling in meters.

Twee leerlingen van 16 jaar zitten 1,5 meter uit elkaar.
Bereken hoeveel procent hun effectieve werktijd verbetert als ze een meter verder uit elkaar worden gezet.

Hieronder zie je een grafiekenbundel die bij deze formule past. Elke lijn hoort bij een verschillende leeftijd, en die leeftijden staan aan de rechterkant.

In een bepaalde opstelling blijken leerlingen van 12 jaar een gemiddelde werktijd van 15 minuten te hebben.
Bepaal met de figuur hoeveel hun gemiddelde afstand vergroot moet worden om een werktijd van 30 minuten te bereiken.

Wat is de maximale werktijd die een leerling van 16 jaar kan bereiken? Leg uit hoe dat volgt uit de formule.