© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Hieronder staan links drie figuren.
Teken in de figuur rechts het beeld van deze figuren bij de functie die tussen de roosters staat.
       
 

       
Hieronder staan drie gebieden met hun beeld bij een lineaire functie van de vorm 
f(z) = (a + bi) •  z
Welke functie?  (ofwel: wat zijn a en b?)
       
 

       
Gegeven is de complexe functie  f(z) = (-1 + 4i) • z + 1 + 2i
       
  a. Teken het beeld van het vierkant met hoekpunten  -3 + 4i, 5 + 10i, 3 - 4i en 11 + 2i.
       
  b. Bereken welk punt dekpunt van f is.
       
  c. Leg uit hoe je dat punt uit de tekening van a) kunt herkennen.
       
  d. Los op  f(z) = f(1/z).  
       
Hieronder staat het vlakdeel V getekend waar de punten liggen waarvoor geldt r ≤ 4√2 en  5/4π ≤ φ ≤ 7/4π. Het is een kwart cirkel.

Verder is gegeven de complexe functie f(z) = (1 + i) • z - 3 + 2i
       
 

       
  a. Bereken de nulpunten van f(z).  
       
  b. Geef de coördinaten van de dekpunten van f(z).  
       
  c. Teken het beeld van de kwartcirkel hierboven onder de functie f(z).
       
  d. Leg uit hoe je het dekpunt van f(z) uit de tekening van vraag c) kunt vinden zonder de coördinaten ervan te berekenen.
       
Hiernaast staat het gebied G in het complexe vlak getekend waarvoor geldt:
| z | < 2  en   0 < arg(z) < 30°  
Bekijk de complexe functie: 
f(z) =  (1 + i) × z  + 1 – 3i

     
  a. Bereken het dekpunt van deze functie
     
  b. Teken het beeld van gebied G bij deze functie
     
  c. Schets het beeld van G bij de functie  f(z) = z2
     
MEER OPGAVEN
       
6. De rechte lijn die in het reële vlak de lijn y = ax is, kun je in het complexe vlak voorstellen door de
getallen z = x + iax
           
  a. Leg uit waarom dat zo is.      
           
  Als je op zo'n lijn de functie  f(z) = (p + iq) • z   toepast dan krijg je een beeldlijn met hellinggetal (pa + q)/(p - aq)
           
  b. Toon algebraďsch aan dat dat zo is.
     
  c. Stel dat je door  f(z) = (p + iq) • z   de lijn  y = 2x wilt laten overgaan in de lijn y = 5x
Dan kan dat, als je het getal p + iq  maar kiest op de lijn y = 3/11x
Toon aan dat dat zo is.
           
7. Door een lineaire complexe functie wordt driehoek A in de figuur hiernaast afgebeeld op driehoek B.

Geef het functievoorschrift.

     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)