|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||||
| Meer opgaven |
 |
|||||
 |
||||||
 |
Los op en geef in de vorm a + bi: (bereken indien nodig a en b in twee decimalen). | |||||
| a. | z3 = 8i | e. | z3 = 6 + 4i | |||
| b. | z2 = 2 + 6i | f. | (z - i)3 = 3i + 5 | |||
| c. | z5 = -32 | g. | (2i + 3 + 2z)3 = 2 - 2i | |||
| d. | z4 = 1 + i | h. | (iz)5 = 2i | |||
 |
Bereken alle mogelijke uitkomsten van de volgende uitdrukkingen, en schrijf die in de vorm a + bi: | |||||
| a. | √(2 - 3i) | c. |
 |
|||
| b. | √(2 + 2i) + √(3i) | d. |
 |
|||
 |
Een wortel exact.... In deze opgave ga je √(1/2Ö2 + 1/2iÖ2) berekenen. Dat ga je doen op twee verschillende manieren. |
|||||
| a. | Toon met de regel van de Moivre aan
dat geldt : √(1/2Ö2 + 1/2iÖ2) = cos(1/8π) + i • sin(1/8π) |
|||||
| Door te stellen √(1/2√2 + 1/2iÖ2) = a + bi, dus (a + bi)2 = 1/2√2 + 1/2iÖ2 kun je door de haakjes weg te werken twee vergelijkingen opstellen voor a en b | ||||||
| b. | Toon aan dat geldt a2 - b2 = 1/2√2 en 2ab = 1/2Ö2 | |||||
| c. | Toon aan dat daaruit volgt a2 = 1/4√2 + 1/2 | |||||
| d. | Wat volgt daaruit voor de exacte waarde van cos 1/8π? | |||||
 |
Hiernaast zie je in het
complexe vlak een punt z getekend en daarmee ook
z2, z3, z4,
enz. Er is ook een cirkel met straal 2 en middelpunt O getekend, maar verder is er geen schaalverdeling. |
|
||||
| a. | Hoe kun je in één oogopslag zien dat de afstand van z tot O groter dan 1 is? | |||||
| De machten van z vormen een soort van spiraal. Het lijkt erop dat z8 bijna op de cirkel met straal 2 ligt, en dat z10 bijna op de negatieve imaginaire as ligt. | ||||||
| b. | Wat moet je voor z kiezen zodat dat niet bijna klopt, maar exact? | |||||
|
||||||
| 5. | Los op: (z2 + 2i)3 = 4 + 5i | |||||
 |
||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||||
