|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||||
| Meer opgaven |
 |
|||||
 |
||||||
 |
Bereken exact: | |||||
| a. | sin(1/6π + i) | d. | cos(2i - 1/2π) | |||
| b. | cos(π + 4i) | e. | cos(-2i) | |||
| c. | sin(3i) | f. | sin(1 + 3i) | |||
 |
Mijn favoriete gonioformule
was altijd cos2x + sin2x
= 1 Toon aan dat deze formule onder onze afspraken voor complexe sinus en cosinus nog steeds geldig is. |
|||||
 |
In deze opgave gaan we
vergelijkingen van de vorm cosz = p bekijken, met
p een reëel getal. Stel dat we willen oplossen de vergelijking cosz = 2 (voor één periode: 0 ≤ Re(z) ≤ 2π). Dat kon bij reële getallen niet, maar misschien bij complexe getallen wel. Dan zul je eerst schrijven 1/2(eiz + e-iz ) = 2 Deze vergelijking kun je omschrijven tot (eiz)2 - 4eiz + 1 = 0 |
|||||
| a. | Toon aan dat dat zo is, en geef de twee oplossingen van eiz | |||||
| Als je die oplossingen nou ook eerst
schrijft als r • eiφ
dan kun je ze beter met eiz vergelijkingen. Als r • eiφ gelijk is aan eiz dan moet namelijk gelden z = -i • lnr + φ + k • 2π |
||||||
| b. | Toon aan dat dat juist is. | |||||
| c. | Los de vergelijking cosz = 2 verder op. | |||||
|
||||||
 |
||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||||